Intégrale double

par **Bathou** » 18 Mar 2007, 20:00

bonjour!!
j'ai un partiel d'analyse demain matin et je suis bien embétée parce qu'ily a un exo que je n'arrive pas à faire...
calculer
double intégrale sur D de (ydxdy)/(a²+x²) avec
D={(x,y)réels/x²+y²0 et y>0}

voila donc x²+y²solution 1 : j'integre x entre 0 et racine de a et y entre 0 et racine de (a-x²) mais je suis bloquée sur la fin quand je me retrouve qu'avec des x
solution 2 : changement de variable : x=rcost et y=rsint jacobien et pareil je coince aussi...
solution 3??????
merci d'avance à ceux qui me répondront

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 20:13

bonsoir

en polaires me semble-t-il en intégrant d'abord par rapport à r; il reste une arctan qui doit s 'arranger ( je n'ai pas fait le calcul)

par **Bathou** » 18 Mar 2007, 20:16

le souci c'est que rien que pour r je bug... jai du intégrale double de (rsint)/(a²+r²cos²t) et jarrive pa a faire qch...

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 20:20

pas r sint mais r^2 sint

intègre par rapport à r d 'abord il va rester une arctan et ds l 'intégration par rapport à téta intègre par parties pour te débarasser de cette arctan

par **Bathou** » 18 Mar 2007, 20:24

euh... pourquoi?? :stupid_in c moi lol vu que il y a du y au numérateur je ne devrai pas avoir de carré au numérateur en changeant de variable...

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 20:25

dx dy se transforme en r dr dteta

par **Bathou** » 18 Mar 2007, 20:28

zut j'avais oublié merci donc en fait jai
intégrale double de (r²sint)/(a²+r²cos²t)
et pour intégrer par rapport à r je fais une IPP? ou je factorise par r²?

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 20:31

fraction rationnelle en r ...

= sint / cos^2 t -a^2[sin^2t/cos^2t ]/[ a^2+r^2cos^2 t]

terme constant en r et terme qui s intègre en arctan

par **Bathou** » 18 Mar 2007, 20:44

est ce que tu pourrais m'expliquer sil te plait je ne vois pas du tout comment tu fait...

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 21:00

tu es d accord avec l égalité?

par **Bathou** » 18 Mar 2007, 21:18

euh... nan désolée

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 21:36

tu sais décomposer une fraction rationnelle ?

ici fraction en r

par **Bathou** » 19 Mar 2007, 10:15

j'arrive à passer du deuxième au premier mais pas l'inverse...

Intégrale double

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