DM statistiques!!

[dudule65390]

:we: bonjour à tous!!
J'ai un Dm à faire pour bientot et autant donné que j'ai un pe de mal j'aimerais avoir quelques pistes pour m'aider à avancer (je suis en L3 MASS)

Soit (X,Y) un couple de var de densité f (téta en indice) : R²-->R telle que
f(x,y)=exp(-téta*x-(y/téta)) (x,y)
où téta est un réel strictement positif donné.

a/ Montrer que X et Y sont indépendantes. Quelles sont les lois de X et Y?
Je sais que deux var sont indépendantes lorqu'on a f(x,y)=f(x)*f(y) mais ici je ne vois pas comment utiliser cela ( sous réserve qu'il faille l'utiliser bien sur)

b/ Calculer l'espérance mathématiques de la var Z=XY
Doit-on partir de E(X).E(Y)=E(XY)?

:mur:
Merci d'avance à toutes les pistes et réponses que vous pourrez me donner

[mathelot]

bonjour,
je veux bien t'aider mais j'ai (beaucoup) oublié les probas.
je suppose que X et Y sont deux v.a d'un espace mesuré vers
Il faut sans doute montrer que
pour tous ensembles mesurables A et B de R ?
si oui, est-ce que ça suffit de le montrer pour A et B de la forme
et ?
ensuite, on doit utiliser la proba image du couple (X,Y) sur
as-tu la formule ?
ensuite on utilisera la densité f(x,y) de cette proba image et ça sera fini.

Par ailleurs, j'ai pas bien compris comment était définie
la fonction de densité de dans R:

est-elle intégrable sur ? à support compact ??
car la fonction
n'est pas intégrable sur R tout entier ???
ce qui est sûr, c'est que f(x,y) est un produit de fonctions q(x)r(y).