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[luga]

EXERCICES DE GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE

Exercice 1
ABCDE est une pyramide telle que BCDE soit un parallélogramme de centre O.
I est le milieu du segment [AB].
J est le milieu du segment [AC].
1) Préciser en justifiant les intersections :
a) du plan (ABC) et du plan (ACD).
b) du plan (ABD) et du plan (AEC).
c) de la droite (AO) et du plan (BED).
d) de la droite (DI) et de la droite (AO).
2) Démontrer que la droite (IJ) et la droite (ED) sont parallèles.
En déduire l’intersection des plans (ABC) et (EID).
3) Démontrer que la droite (IJ) et le plan (BCD) sont parallèles.
nb: la figure est une pyramide reguliere

Exercice 2
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
1. Démontrer que les plans (AFC) et (DEG) sont parallèles.
2. Soient I le milieu du segment [AB],
J le milieu du segment [BC] et
K le milieu du segment [BF].
Démontrer que les plans (IJK) et (AFC) sont parallèles.
3. Déduire des questions 1 et 2 que les plans (IJK) et (DEG) sont parallèles.
nb:la figure est un pave rectangle

Exercice 3
ABCDEFGH est un cube.
I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [AE], [AB], [BC] et [CG].
1. Quelle est la nature du quadrilatère AILC ?
2. Démontrer que les droites (JK) et (AC) sont parallèles.
3. En déduire que les droites (JK) et (LI) sont parallèles. (Justifier)
4. Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont coplanaires.
5. En déduire qu'elles sont sécantes en un point S. (Justifier)
6. Déterminer l'intersection des plans (ABF) et (FBC).
7. Démontrer que le point S appartient à la droite (BF)
nb: la figure est un cube

Exercice 4
ABCD est un tétraèdre régulier (toutes les arêtes ont la même longueur).
I est le milieu de [AD], J est le milieu de [BD] et K est le milieu de [CD].
1. Démontrer que les droites (AB) et (IJ) sont parallèles.
2. Exprimer IJ en fonction de AB, puis exprimer le périmètre P' du
triangle IJK en fonction du périmètre P du triangle ABC.
3. On admettra que l'aire d'un triangle équilatéral de côté c est :
A= racine carre de 3/4fois C
Exprimer l'aire A' du triangle IJK en fonction de l'aire A du
triangle ABC.
NB:la figure est un tetraedre regulier

[Jess19]

tu crois vraiment avoir des réponses avec ce post... ben je pense personnellement que tu te trompes ! même si tu es nouvelle ou nouveau tu aurais pu au moins jeter un coup d'oeil aux règles du forum !!!!

nous sommes pas ici pour te faire ton exercice mais pour t'aider à le résoudre alors tu devrais plutot nous faire part de ce que tu as réussi à faire et non pas nous "balancer" un exercice comme ça avec même pas une seule formule de politesse...