Exercice espaes vectoriels

[sl4cker]

Voici encore un eercice que j'ai du mal à résoudre, si quelqu'un ouvait m'aider :


On note E l'eV des suites réelles et
F = { u [appartient à] E / [Pour tout] n [Appartenant à] N (nturels), U(n+2) = 5U(n+1)-6U(n) }

1. Montrer que F est un sous - eV de E
2. Determiner les suites géométriques de raison r non nulle et de premier terme I apartenant à F.
3. On pose a = (2^n) et b = (3^n) (n entier naturel)
Montrer que a et b ne sont pas colinéaires.
4. Soit u une suite de F. Résoudre le système :

( ;) + ;) = U(0)
( 2;) + 3;) = U(1)

5. On pose : Pour tout n appartenant a N, U(n) = U(n) - ;)2^n - ;)3^n

Montrer que U(n) est la suite nulle

6. Montrer que tout élément de F s'écrit de manière unique comme une combinaison linéaire de a et de b

[mathelot]

1.

Montre que la suite nulle vérifie la relation de récurrence.
Que si les suites U et V la verifient, alors U-V et kU vérifient aussi cette relation
de récurrence.

Qu'est-ce que l'on en déduit pour F ? :briques:

2.

Une suite géométrique s'ecrit . Ecris l'équation
du second degré dont r est solution si la suite vérifie la relation.

d'où r=2 ou r=3 :doh:

Ensuite l'idée, c'est de trouver deux suites numériques bien choisies
(lesquelles ? ) et de montrer qu'elles forment une base de F.

Bon courage. :we:

[sl4cker]

D'accord merci