Famille libre

par **pihro** » 12 Fév 2007, 18:11

Bonsoir,

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ce problème ?

Soient Z0...Zn des complexes deux à deux distincts. Montrer que la famille composée par (X_Zk)^n, pour k variant de 0 à n, est libre dans C[X]

Merci d'avance !!

par **tize** » 12 Fév 2007, 20:34

Bonsoir,
ça veut dire quoi ça :

X_Zk

?

par **mathelot** » 12 Fév 2007, 20:36

:doh:

par **fahr451** » 12 Fév 2007, 20:38

bonsoir

développer
Pk dans la base canonique

écrire la matrice des coordonnées des Pk ds la base canonique et se rendre compte que cette matrice est inversible car c'est après mise en facteur ds chaque ligne des coefficients binômiaux la matrice de van der monde

des zk

par **pihro** » 12 Fév 2007, 20:39

oui c'est bien ca ! quelq'un a une idée ? j'ai essayé de le faire en écrivant chaque vecteur de la famille dans la base canonique de Cn[X], mais c'est plutôt long et fastidieux...

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