Matrice diagonale

[arai]

Bonjour, j'ai un exercice sur les matrices :

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On considère les suites (Un) et (Vn) solution du systeme :
Un+1 = 2Un - Vn
Vn+1 = Vn

avec U0 = 1 et V0 = -1

1) Quelle est la matrice A associée au systeme

2) Donner une matrice diagonale D et une matrice inversible P telles que A = PDP(-1)

3) Résoudre le systeme
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Pour le 1 j'ai répondu
(2 -1)
(0 1)

Pour le 2 j'ai trouvé les valeurs propres 2 et 1, un des vecteurs propres associé a la valeur propre 1 est
(1)
(1)

Mais pour la valeur propre 2, je fais le calcul (classique) a partir de :
(A - 2I)V = 0
(avec V = (x) )
(y)

Mais je trouve y = -1, et je ne peux donc trouver de vecteur propre pour 2... comment faire?

De plus, je ne vois pas comment faire le numéro 3.. ?

Merci

[fahr451]

bonsoir tu t 'es trompé ds ton système

y = 0

X = (1,0) vecteur propre associé à 2
( ce qui se lit directement sur la matrice)

ensuite A = P DP^-1 donc A^n = P D^n P^-1

or si X(n) = (u(n) ,(v(n) ) en COLONNE
on a X(n+1) = A X(n)

donc X(n) = A^n X(0)

et l expression de u(n) et v(n)

[arai]

Merci beaucoup de votre aide (dsl pour le doublon)

[arai]

Merci beaucoup de votre aide