Gros problèmes de suites

par **funmgirl** » 06 Fév 2007, 21:51

Bonsoir !
Cet exercice peut paraitre basique, je n'y arrive pourtant pas pouvez vous m'aider un peu svp?

voilà l'énoncé:
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel non nul par
Un=[1/(n+racine de 1)] + [1/(n+racine de 2)] + ... + [1/(n+racine de n)]
1) Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, on a n/(n+racine de n) qui est inférieur ou = à Un, et Un qui est inférieur ou = à n/(n+1)
2) Etudier la convergence des suites définies par Vn=n/(n+racine de n) et Wn=n/(n+1)
3) En déduire que la suite (Un) est convergente et déterminer sa limite

Merci bcp pour votre aide d'avance et pour le temps que vous avez pris.

par **benoist--77** » 06 Fév 2007, 23:06

1)bonjour dans ta suite tu as n termes
tu sais evidement que 1/(n+1) est plus grand que 1/(n+spqr2) ... qui est plus grans que 1/ (n+spqr n)
tu peux donc majorer cette suite et du fait que tu ai n termes tu trouve l inegaliter . Okay?

par **benoist--77** » 06 Fév 2007, 23:10

2)tu sais qu une suite majorer croissante converge et qu une suite minorer decroissante converge egalement cela devrait je pense t aider
3) il y a de forte chance qu Wn et Vn tende vers la meme limite il suffit d appliquer le theoreme des gendarme

par **funmgirl** » 07 Fév 2007, 21:42

merci pour le temps que tu prends pour m'expliquer !
je crois que j'ai compris ce qu'il fallait faire à la question 1 et j'aurai donc démontrer que la suite est croissante et majorée en étudiant d'abord les variations de la suite en faisant U(n+1) - Un = qq chose de positif donc croissante puis montrer qu'elle est majorée et enfin dire que donc elle converge mais en fait je ne saisi pas comment je dois faire pour avoir U(n+1) et comment faire pour faire ce calcul avec l'expression de Un qui comprends plein de termes

par **benoist--77** » 07 Fév 2007, 22:07

tu a Un+1= Un+ 1/(n+spqr(n+1))
donc Un+1-Un=1/(n+spqr(n+1))
donc pour tout n de N la suite U estcroissante

par **funmgirl** » 07 Fév 2007, 22:20

ok ok j'ai compris ! merci beaucoup pour ton aide je vais essayer de finir tout ca je reviendrai demain pour mettre mes réponses si j'ai le temps et si tuas le temps aussi de regarder ce que j'aurai fait en tout cas merci pour ton aide !!

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