[1ère S] Gros problèmes pour les fonctions dérivées...

[nadou31]

Bonjour,

J'ai un devoir maison à faire mais je n'arrive pas à certaines questions, c'est pour ça que je demande votre aide...Merci d'avance!!!

Soit f(x)=ax^3+bx²+cx+d et Cf sa courbe.

On sait que:
*la courbe Cf passe par le point A(0;1) [condition 1]
*f(-1)=-2 [condition 2]
*les tangentes à Cf aux point A et B d'abscisse (-1) ont toutes deux un coefficient directeur égal à 2.[condition 3]

1. Le but de cette question est de déterminer les valeurs de a, b, c et d.

a) Calculer le valeur de d à l'aide de la condition 1.
J'ai trouvé d=1 en faisant f(0)=1 (mais je n'en suis pas sûre comme tout le reste de mes quelques résultats...)

b) Traduire la condition 2 par une équation contenant a, b, c et d.
En faisant f(-1)=-2, on trouve: -a+b-c+d=-2.

c) Calculer la fonction dérivée de f(x).
Je trouve f(x)=3ax²+2bx+c.

d)Traduire alors la condition 3 par deux équation contenant a, b, c.
f'(-1)=3a-2b+c, il me semble et je ne trouve pas l'autre...

e) Résoudre le système obtenu et en déduire que f(x)= -2x^3-3x²+2x+1.
J'ai refaite cette question deux fois et il m'est impossible de la résoudre car les a et les c s'éliminent toujours ne laissant pas de résultat.

2. Existe-il des points sur Cf en lesqules la tangente est parallèle à la droite (D) d'équation y= 2x+5? Justifier.

Je ne comprends pas cette question...

Merci infiniement! :happy2:

[fatal_error]

Salut,

tes résultats sont corrects :++:

Pour d, utilise la troisieme propriété, a savoir que la tangente en A a mm coeff directeur que la tangente en B

Pour e, ca decoule des deux equations de "d)", et de leq de "b)". Trois equations en a,b et c devraient te permettre d'identifier a b et c.

2)on veut que quand tu traces la tangente celle(s)-ci soit parallele a la droite dequation y=2x+5.
Comment traduire le faire que la droite est tangente a Cf, et comment traduire le fait qu'elle soit parallèle a y=2x+5

[Lemniscate]

Bonsoir,

1)a.Tu as raison d=1 et tu as une bonne méthode !

b.Bien.

c.Ok.

d.D'après le cours sur les fonctions : si tu a une fonction f de R dans R qui est dérivable alors la tangente T en a à la courbe représentative Cf a pour équation : T:x->f'(a)*(x-a) + f(a). Ici tu a f'(0)=2 et f'(-1)=2 d'après la condition 3. Ce qui revient à dire : c=2 et 3a-2b+c=2.

e. On a donc d=1,c=2,-a+b-c+d=-2,3a-2b+c=2 on remplace c et d par leurs valeurs dans les 2 dernières équations : -a+b-2+1=-2,3a-2b+2=2 d'où -a+b=-1,3a-2b=0 d'où a=-2,b=-3

d. Une droite du repère est définie par une équation affine : y=mx+p où m et p sont deux constantes. Deux droites D:y=mx+p et D'=m'x+p' sont parallèles ssi m=m' (démonstration : D et D' sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires C(0,p) et E(1,m+p) sont sur D donc le vecteur CE(1,m) est directeur de D, de même le vecteur C'E'(1,m') est directeur de D' CE est colinéaire à C'E' ssi (1,m)=k(1,m'), k réel non nul ssi (1,m)=(k,km') ssi k=1 ssi m=m' !).
Donc la tangente à Cf en a est parallèle à la droite considérée ssi f'(a)=2, ce qui est le cas pour a=0 ou -1 (au point A ou B).

Bonne nuit !