Dm sur la geometrie

[aily]

bonjours à tous j'aimerai si vous le voulez que vous m'aidez sur un devoi de maths super important

abcd est un carré et M est un point situé à l'interieur de ce carré

1)pour quelles positions du point M les triangles AMB et BMC ont-ils la meme aire

2)Pour quelles positions du point M les triangle AMB le triangle BMC et le quadrilatere AMCD ont-ils la meme aire? on justifiera la construction du point M dans cceas particulier

tout autre exercise

3 application on considere un triangle ABC rectangle en A tel que AB=2AC
Soit K le point du sgment [BC] tel que KB=2KC
justifier que la droite (AK) est la bissectrice de l'angle BAC

merci pour votre aide

[yvelines78]

bonjour,
abcd est un carré et M est un point situé à l'interieur de ce carré

1)pour quelles positions du point M les triangles AMB et BMC ont-ils la meme aire
ABCD carré de côté a
soit H le projeté orthogonal de M sur (AB° t K celui sur (BC)
MH=y et MK=x
alors HA=a-x et KC=a-y
exprime en fonction de x et y
aire ABM=aire AHM+ aire HBM
aire BMC=aire de BKM+ aire KMC
écris que :
aire ABM=aire BMC
les a s'annulent et tu trouves une relation entre x et y


2)Pour quelles positions du point M les triangle AMB le triangle BMC et le quadrilatere AMCD ont-ils la meme aire? on justifiera la construction du point M dans ce cas particulier
soiJ le projeté de M sur (AD)
aire AMCD=aire trapèze rectangleJMCD+ aire MHJ

A+

[aily]

bonjour,

abcd est un carré et M est un point situé à l'interieur de ce carré

1)pour quelles positions du point M les triangles AMB et BMC ont-ils la meme aire

2)Pour quelles positions du point M les triangle AMB le triangle BMC et le quadrilatere AMCD ont-ils la meme aire? on justifiera la construction du point M dans ce cas particulier
ABCD carré de côté a
soit H le projeté orthogonal de M sur (AB° t K celui sur (BC)
MH=y et MK=x
alors HA=a-x et KC=a-y
exprime en fonction de x et y
aire ABM=aire AHM+ aire HBM
aire BMC=aire de BKM+ aire KMC
écris que :
aire ABM=aire BMC
les a s'annulent et tu trouves une relation entre x et y

A+

merci c'est gentil! je ne omprend pas de quel relation parles tu?

[yvelines78]

je te laisse faire les calculs, je t'écris simplement
aire amb=(a-x)y/2+xy/2=(ax-xy+xy)/2=ax/2

faire de même pour aire bmc et égale les deux expressions
A+

[rene38]

Bonjour

Une autre approche (sans calcul) :
1) Pour les triangles AMB et BMC, on peut prendre pour base [AB] et [BC] respactivement.
Or ABCD est un carré donc AB=BC.
Les deux triangles ayant des bases égales, leur aire est la même ssi ils ont même hauteur, c'est à dire si M est équidistant de (AB) et (BC) donc ssi M est sur la ...
2) Si les trois figures ont la même aire, celle-ci vaut .... de l'aire du carré.

[rene38]

tout autre exercice

3 application on considère un triangle ABC rectangle en A tel que AB=2AC
Soit K le point du segment [BC] tel que KB=2KC
justifier que la droite (AK) est la bissectrice de l'angle BAC

merci pour votre aide

Pour répondre à une application, il serait intéressant de savoir "application de quoi" !