Exercice sur la géométrie dans l'espace , niveau Term ES spé maths.

par **loudu47** » 07 Fév 2010, 15:10

Voilà , je suis actuellement en terminale Es , option spé maths. Je bloque sur un exercice , je vous remercie d'avance pour votre aide.
Une ménagère achète trois produits A ( pour un prix de x euros ) , B ( pour un prix de y euros ) et C ( pour un prix de z euros ). Elle ne peut pas dépasser plus de 140 euros.

1). Ecrire le système d'inéquations (S) qui traduit ces contraintes.
2). Représenter dans un repère ( O ; i ; j ; k ) , les points M ( x ; y ; z ) dont les coordonnées vérifient le système (S).
3). Cette ménagère veut , de plus , que sa dépense en produit A soit inférieure ou égale au triple de sa dépense en produit B.
a). Représenter sur le graphique précédent les points de l'espace vérifiant (S) et cette nouvelle contrainte.
b). Si la ménagère dépense 30 euros en produit C , quelle est la dépense maximale en produit B qu'elle pourra faire ?

par **loudu47** » 07 Fév 2010, 16:04

En fait j'ai fait la question 1 , mais c'est pour la suivante , je ne vois pas comment on peut représenter x+y+z=60.
Pour la 1). , j'ai trouvé x supérieur ou égal à 0.
y supérieur ou égal à 0.
z supérieur ou égal à 0.
x+y+z=60.

Toute aide est la bienvenue!

par **Ericovitchi** » 07 Fév 2010, 16:05

Ou bloques tu ?
A ton avis pour que la dépense ne dépasse pas 140 , quelle inégalité doit être respectée par x,y,z ?

par **loudu47** » 07 Fév 2010, 16:05

Non , je me suis trompée c'est x+y+z=140.

par **Ericovitchi** » 07 Fév 2010, 16:14

Plutôt x+y+z <= 140 et effectivement x>=0, y>=0 z>=0

Tous les points qui respectent ces conditions, ils sont positionnés comment les points (x,y,z) dans l'espace ?

par **loudu47** » 07 Fév 2010, 17:33

Merci , pour l'inégalité ce serait x+y+z inférieur ou égal à 140 ? En fait , pour la question 2). , je ne vois pas comment on peut représenter les points M ( x ; y; z ) ? Est-ce que c'est A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 1 ; 0 ) et C ( 0 ; 0 ; 1 ) ? Et surtout je ne vois pas quelle place à la contrainte 140 sur le repère ?

par **Ericovitchi** » 07 Fév 2010, 17:51

x+y+z= 140 est l'équation d'un plan (le plan rouge sur le dessin)

Les points M qui satisfont les contraintes sont tous dans le prisme délimité par les faces de la figure. Essayes de comprendre pourquoi.

par **loudu47** » 07 Fév 2010, 18:09

car A appartient à p ( x ; 0 ; 0 ) donc x=140. A ( 140 ; 0 ; 0 ).
B appartient à p ( 0 ; y ; 0 ) donc y=140. B ( 0 ; 140 ; 0 ).
C appartient à p ( 0 ; 0 ; z ) donc z=140. C ( 0 ; 0 ; 140 ).
C'est bien ça ?

par **loudu47** » 07 Fév 2010, 18:26

Pour la question 3). , x inférieur ou égal à 1/3 y ? Donc x inférieur ou égal à 1/3 de 140 ? Donc x est inférieur ou égal à 46.66 ?

par **Ericovitchi** » 07 Fév 2010, 18:55

non le 3) c'est x<= 3y (c'est le triple pas le tiers) et x=3y c'est l'équation d'un nouveau plan sur le dessin que tu vas te faire un plaisir de dessiner et qui va délimiter un nouveau morceau du tétraèdre des points admissibles.

par **loudu47** » 07 Fév 2010, 19:16

Merci , est-ce que ma réponse au 2). est bonne ?
Pour le trois , donc x est inférieur ou égal à 3 y et donc x est inférieur ou égal à 3*140 ? Ah , non ce n'est pas possible ! Je ne vois pas comment on peut placer les 3 points sans autre indication ?

par **loudu47** » 07 Fév 2010, 20:50

Est-ce que quelqu'un pourrait m'orienter ? Je ne vois vraiment pas comment le résoudre ! Merci.

par **piopio** » 27 Sep 2010, 15:26

Bonjour
Veuillez m'aidez svp j'ai un contrôle et je veux reviser cet exercice. Pourriez vous m aidez? Merci

par **piopio** » 27 Sep 2010, 15:29

svp je voudrais reviser aidez moi.

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2010, 15:36

si tu ne précises pas ce que tu n'as pas compris exactement la dedans, on ne peut pas vraiment t'aider.

par **piopio** » 27 Sep 2010, 15:42

alors en fait je ne comprends pas la question 2. J'ai vraiment essayé mais je n'y arrive pas. est ce que A (140;0;0), B(0; 140; 0) et c ( 0;140;0). Est ce que ce sont les bons points pour tracer le systeme S?
Merci

par **piopio** » 27 Sep 2010, 15:47

je voudrais savoir si ces points A ( 140;0;0) B (0;140;0) et c( 0;0;140) representent bien le système (S)) afin de pouvoir le tracer.
Merci

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2010, 15:49

donc il faut représenter les points qui sont tels que
X>0
Y>0
Z>0
X+Y+Z<140

X,Y,Z > c'est simple, c'est qu'on est situé dans le cadrant des valeurs positives des 3 axes
Reste à comprendre X+Y+Z<140

Tout d'abord quand a t-on égalité ? C'est quand X+Y+Z=140 donc quand on est sur le plan dessiné ci dessus, celui qui passe par (140,0,0) (0,140,0) (0,0,140)

Ce plan délimite 2 zones dans l'espace. L'une où x+y+z > 140 et une où x+y+z < 140
Comment trouver la bonne zone ?
On regarde où se situe l'origine 0 (0,0,0)
visiblement pour (0,0,0) x+y+z = 0 donc l'origine est dans la zone x+y+z<140 donc la bonne zone, celle que l'on cherche.

Et donc l'ensemble des points M c'est le prisme qui est délimité par les 4 plans

par **piopio** » 27 Sep 2010, 15:55

d'accord, donc le plan qui represente le systeme est A(140;0;0) B(0;140; 0) et C (0;0;140)? et les reponses sont situés a l 'interieur du plan ? est ce bien ca?
Merci

par **Ericovitchi** » 27 Sep 2010, 16:01

oui.

(sauf que l'expression "a l 'interieur du plan" est un peu douteuse car un plan n'a pas dintérieur. Disons du coté du plan où l'origine est située.)

Exercice sur la géométrie dans l'espace , niveau Term ES spé maths.

Exercice sur la géométrie dans l'espace , niveau Term ES spé maths.

Qui est en ligne