Exercice géométrie sur les Volumes - Seconde

[ouiouitiprez]

Bonsoir ,

j'ai un exercice que j'ai pour la rentrée et voici l'énoncé puis mes réponses :

énoncé :

Un parallélépipède rectangle , de dimesions 3, 4 et 5 cm, est surmonté d'un pyramide, de hauteur x cm. Déterminer x pour que le volume de ce solide soit égal à 80 cm cube . ( expliquer votre démarche )

Résolution :

V1 : volume du parallélépipède rectangle
V2 : volume de la pyramide
V3 : Volume du solide ( 80 cm cube )

- Volume du parallélépipède rectangle :
V1 = L * l * h
V1 = 3 * 4 * 5
V1 = 12 * 5
V1 = 60

Le parallélépipède rectangle a un volume de 60 cm cube .

- Volume de la pyramide :
V2 = V3-V1
= 80-60
V2 = 20

La pyramide a un volume de 20 cm cube .

- Volume de la pyramide par calcul :
( aire de la base * hauteur ) / 3

[ ( 3*4 ) * x ] / 3 = 20 ou x est la hauteur qu'on cherche .

12x/3 = 20

x = (20*3)/12

x = 60/12

x = 5 cm

x doit être égal à 5 cm pour que le volume du solide soit égal à 80 cm cube .

Voilà , merci à vous

[Hiphigenie]

Bonjour,

Cette résolution est parfaite si les dimensions de la base de la pyramide sont 3 cm et 4 cm.

Il n'y a aucune raison dans l'énoncé proposé de croire que c'est le cas.

Si les dimensions de cette base étaient 3 cm et 5 cm, la hauteur demandée aurait une longueur de 4 cm.

Si les dimensions de cette base étaient 4 cm et 5 cm, la hauteur demandée aurait une longueur de 3 cm.

Il y a donc trois solutions possibles à cet exercice. :happy2:

[ouiouitiprez]

Bonjour ,

Ok merci

Mais je pense avoir bon car les longueurs sont donné comme ça :

V1 = L * l * h
V1 = 3 * 4 * 5

[Hiphigenie]

Si on te donne un triangle dont les dimensions des côtés sont 3 cm, 4 cm et 5 cm, où vas-tu mettre la base ? Il n'y a aucune raison de décider qu'elle mesure 3 cm plutôt que 5 cm? ou que 4 cm ?

Comme il y a trois hauteurs, il y a trois bases...

A mon humble avis, il en est de même pour le parallélélipiède rectangle. Il n'est pas spécifié que les dimensions sont définies comme tu l'imposes. On dit bien dans l'énoncé : "... de dimensions 3, 4 et 5 cm" sans aucune précision.

A toi de juger, mais l'exercice n'est guère plus long en envisageant les possibilités que je t'ai proposées. Ce ne sont que des calculs de dernières lignes.

Médite encore... :livre: