Dm complexes (TS)

[rozie]

Bonjour, je ne comprends vraiment pas un exercice de mon dm sur les complexes.
Pourriez vous m’aider svp, voici l’énoncé :

EXERCICE 1

Le plan complex P est rapporté à un repère orthonormal ( O , u, v ).
$=3.14

Soient A et B les points d'affixes respectives e^(i$/8) et e^(i3$/8)
On appelle f l'application du plan P dans lui-même qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' définie par : z' = rac(2) z[BAR] + iz .

1) que peut-on dire de l'application « f rond f » ?

2) démontrer que l'ensemble des points invariants par f est la droite (OA)

3)
a/ Montrer que arg(z-z’) = 3$/8 [$]

b/ que peut-on en déduire pour les droites (MM') et (OB) ?

c/ Montrer que le point I d'affixe (z+z’)/2 appartient à la droite (OA)

d/ Donner, en illustrant par une figure, une méthode de construction géométrique permettant de construire l'image M' par f d'un point M quelconque

l’énoncé est aussi sur :

http://andre.turbergue.free.fr/sous_geom/TS_DM4_a6.html


voici ce que j’ai cherché :

1) f°f = z ‘(z’)= rac(z’(BAR)+iz’
= rac(2) . (rac(2)z+iz)[bar] + i(rac(2) z[bar]+iz)
...=z+2rac(2)iz[bar]

2) soit l’ensemble des points invariants d’affixe A :
A=e^(i$/8)
z’=z z’-z=0 rac(2) z[bar] +iz-z=0 rac(2) z[bar]-z +iz=0
soit : rac(2) z[bar]-z partie réelle et z partie imaginaire
donc rac(2).0+y=0 y=0 est le point invariant.

3) a) pour y différent de 0 , z’-z= rac(2) z[bar]-z +iz
l’argument de (z’-z)= ??

b) z'-z est la longeur MM'. les arguments de z'-z et b sont égaux ; les deux droites sont donc parallèles.


Merci beaucoup pour votre aide.

[rozie]

bonjour,

Pouvez vous m'aider svp car je n'arrive pas à utiliser ma calculatrice pour entrer des sommes:

voici la partie de l'énoncé:
Un=Sn-ln n et sn=({somme de n termes ET k=1}1/k ) .
A l'aide de la calculatrice, donner une valeur décimale approchée L à 10^-3 près de u150 .

Merci beaucoup .