Géométrie

[Orbital]

Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice :

A. Construire un triangle HIJ tel que : HI=12cm, IJ=10,5cm et HJ=9cm.
Sur le côté [HI], placer le point K tel que HK=4cm.
Sur le côté [IJ], placer le point L tel que IL=7cm.

B. Montrer que les droites (KL) et (HJ) sont parrallèles.

C. Calculer KL.

D. Construire sur le point M sachant que le quadrilatère HJIM est un parrallélogramme.
Les droites (LK) et (HM) se coupent en N.
Calculer HN et NK.

E. Les droites (LM) et (IK) se coupent en O.
Calculer OK/OI puis OK.

J'ai un problème pour le "E" je n'arrive pas à calculer OK/OI.
Merci de votre réponse.

[yvelines78]

bonjour,

B. Montrer que les droites (KL) et (HJ) sont parrallèles.
réciproque de Thalès dans le triangle HIJ
montre que IK/IH et IL/IJ sonts des rapports =2/3

C. Calculer KL.
d'après Thalès puique les droites sont //s
KL/HJ=2/3=KL/9 donc KL=6 cm

D. Construire sur le point M sachant que le quadrilatère HJIM est un parrallélogramme.
Les droites (LK) et (HM) se coupent en O.??? peut-être ?N
Calculer HN et NK.
(KL)//(HJ)
HMIJ //logramme , donc (HJ)//(MI)
Thalès dans HMI
HN=3.5 cm et KN=3 cm

E. Les droites (LM) et (IK) se coupent en O.
Calculer OK/OI puis OK.
quadrilatère croisé KIML, Thalès
OK/OI=OL/OM=KL/MI
KL=NL-NK=9-6=3
KL/MI=3/9=1/3
donc OK/OI=KL/MI=1/3, et 3OK=OI
OK+O=12-4=8
OK+3OK=8
4OK=8
OK=8/4=2

[Orbital]

Merci beaucoup.
Pour : KL=NL-NK=9-6=3.
Ce ne serait pas plutôt : KL=NL-NK=9-3=6. :hein:

[yvelines78]

oui, c'est KL=NL-NK=9-3=6.
donc
KL/MI=6/9=2/3