Somme d'une série entière

[Guigui1Pierre]

Bonjour,

Comment démontrer que
pour tout x de ]-1,1|
sum(n=1àoo) (1/n)x^n = -ln(1-x)
?

J'ai pensé au DL en 0 de ln(1-x):
ln(1-x) = -x-x²/2-...-(x^n)/n+o(x^n)

[WillyCagnes]

bonjour,

essaie de calculer la somme de 1+x+x²....x^(n-1)= 1/(1-x) avec x<1
puis tu fais l'integration

[phyelec]

Bonjour,

|x| < 1, dérivée votre série,vous avez alors :

il s'agit d'une suite géométrique raison x dont vous connaissez la somme. Passer à la limite puis intégrez.