Somme d'une serie entière

par **spid** » 11 Déc 2006, 13:31

Bonjour.
J'aurais besoin d'une aide pour terminer un exercice.
Il s'agit de trouver un rayon de convergence (je l'ai déjà fait) puis de faire la somme d'une série entière (mais là j'ai du mal)

on a Un(x) = (-1)^n [(nx^n)/(n+1)(n+2)]

¨Pour le rayon j'ai trouvé 1.

Merci pour votre aide.
spid

par **fahr451** » 11 Déc 2006, 13:36

il suffit de décomposer n/[(n+1)(n+2)] = -1/(n+1) + 2/(n+2) et d 'utiliser la série qui donne ln ( 1+x)

par **sandrine_guillerme** » 11 Déc 2006, 13:42

Salut vous deux,

sinon ben on exibe un certain x = 1 par exemple et x=-1 et on conclut (c'est un petit raccourcis qui marche à merveille )

Cordialement .

par **fahr451** » 11 Déc 2006, 13:45

bonjour sandrine x= 1 ,x= -1 donne le rayon en effet mais pas le calcul de la somme

par **sandrine_guillerme** » 11 Déc 2006, 13:53

ah mince .. Désolée j'avais mal lu la question ..

Je suis désolée .

Sandrine :cyborg:

par **spid** » 11 Déc 2006, 14:10

quand on décompose on a :

somme de Un(x) = Somme (pour n>=0 de ) [(-1)^(n+1)* x^n]/n+1 +
somme (pour n>=0 de ) [(-1)^n * 2x^n] / (n+2)

Et là je suis bloqué.

Comment tu veux utiliser la série qui donne ln ( 1+x)?

Merci pour ton aide

par **fahr451** » 11 Déc 2006, 14:13

ln (1+x) = sigma (bornes 1 à +inf) de (-1)^(n-1) x^n /n
l 'utiliser en faisant des changements d 'indices ds chaque somme que tu as
{ avoir n au dénominateur }

par **spid** » 11 Déc 2006, 14:21

Je vais essayer. Je te donnerais des nouvelles ce soir .(Faut que j'aille travailler)

Somme d'une serie entière

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