Fonction de deux variables

[alexp121p]

Bonjour,
Je vous prie de bien vouloir trouver ci-joint un exercice sur lequel je sèche et je souhaitais avoir vos avis quant à la réponse à apporter. J'ai trouvé les dérivées par rapport à x et à y puis je ne vois pas bien comment résoudre le système pour faire une disjonction de cas afin de trouver alpha et beta. Merci d'avance.

En fonction des paramètres (α,β) ∈]1,+∞[2, déterminer les points critiques et étudier la nature des extrémas locaux de la fonction définie pour tout (x, y) ∈ R2 par f(x, y) = x^2/(α^2 − 1) + 2xy/(αβ − 1) + y^2/(β^2 − 1).

[Ben314]

Salut,
Personne ne te demande de "trouver et ", on te demande de trouver les points critique (et leur nature) en fonction de et (*).
Et, pour déterminer les points critiques, ben tu as un gentil système linéaire de deux équations à deux inconnues (à savoir et ) dans lequel et sont des "paramètres", c'est à dire des valeurs considérées comme connues.
Après, il risque effectivement d'y avoir des cas particulier (pour et ) à traiter à part vu que dans ce cas, le système est dégénéré.

(*) Tu ne fait pas de différence entre les question "que fera tu demain en fonction de la météo ?" et "trouve moi quelle sera la météo de demain ?" ?

[alexp121p]

Le soucis demeure la résolution de ce système. j'obtiens x=0 et y=0 mais rien de bien important, donc, concernant les paramètres.

[Ben314]

C'est effectivement l'unique solution dans le cas général, mais par contre le système est dégénéré (avec une infinité de solutions) dans le cas particulier où .