Ensembles

[HervéMathoux]

bo

[hdci]

Bonjour,

Quelles sont les valeurs possibles pour l'indicatrice ?

En fonction de ces valeurs, dans quels cas peut-on avoir 1A=2(1A1B) ?

Si tu ne vois pas, considère ceci : soit x un élément de A, que vaut 1A(x) ? Que vaut 2(1A(x)1B(x)) ?

Même chose pour la réciproque : si A est l'ensemble vide, quelle est la fonction 1A ? Donc... à quoi est égal 1A△B ?

[HervéMathoux]

Si x est un élément de A alors 1A(x) est égal à 1. Comme la difference de A et B est égale à B par hypothèse on a 2(1A(x)1B(x)) = 1 pour x appartient à AinterB et 2(1A(x)1B(x)) = 0 dans les autres cas.

[HervéMathoux]

Si A est un ensemble vide, alors 1A = 0 donc 1A△B = 1B ok merci mais j'ai pas bien compris comment on déduit que A est l'ensemble vide si x appartient à AinterB

[hdci]

Si A△B = B, que peut-on dire de 1A△B par rapport à 1B ?

Injecte cela dans l'égalité 1A△B=1A+1B-2(1A1B). Cela donne une autre égalité. Alors, si x est un élément de A, cela permet d'en déduire la valeur de 1B(x). Et donc d'avoir une sacrée absurdité.

[HervéMathoux]

Effectivement, merci beaucoup et bonne soirée !