(Re)Salut
Guillermo a écrit:Je dois prouver pourquoi la formule suivante est fausse :
A - (B - C) = (A - B) ∪ C.
Le problème, à mon avis, c'est aussi de bien comprendre ce que veut dire le "est fausse" dans un tel cas (surtout si tu fait un cours de logique en ce moment).
On trouve souvent écrit à droite ou à gauche des trucs du style " la formule A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) est vraie" [ou bien "la formule (x+1)²=x²+2x+1 est vraie" ] sans aucune précision.
Et ce qu'il faut comprendre dans ces cas là, c'est qu'elle est vraie
quelque soient les ensembles A, B et C [ou bien
quelque soit le réel x dans le deuxième exemple] (*).
Là, pour ta formule, c'est pareil, ce qu'on te demande de montrer, en fait, c'est que la proposition suivante :
A - (B - C) = (A - B) ∪ C quelque soient les ensembles A, B et Cest fausse ce qui ne veut pas dire que
A - (B - C) est
toujours différent de
(A - B) ∪ C, mais uniquement qu'il y a au moins un cas où les deux sont différents.
La négation de "tout les chats sont gris" c'est évidement pas "tout les chats sont non gris", mais c'est "il y a au moins un chat non gris"
Après, je sais pas si tu as recopié l'énoncé tel quel, mais moi, j'aurais jamais formulé la question sous cette forme qui, justement, est on ne peut plus ambigu avec sa formulation sans quantificateurs . J'aurais soit écrit
- Montrer que la proposition "
A - (B - C) = (A - B) ∪ C quelque soient A,B,C" est fausse
ou bien
- Montrer qu'
il existe des ensembles A,B,C tels que A - (B - C) ≠ (A - B) ∪ C.
ou bien, si on est vraiment allergique aux quantificateurs
- Montrer que la formule "
A - (B - C) = (A - B) ∪ C n'est pas toujours vraie" ou bien "
est parfois fausse" mais avec dans les deux cas, le sous entendu qu'elle elle n'est pas toujours fausse non plus . . .
(*) Et, perso., je trouve que cette habitude de considérer les quantificateurs universels comme sous-entendus est exécrable vu que ça provoque on ne peut plus souvent des erreurs de logique, en particulier concernant la négation . . .
