Complexes

par **Forezien** » 27 Déc 2006, 18:57

Bonjour,

Je dois résoudre l'équation :
(12-3i)z²-8iz+32i=0

Je trouve un discriminant égal à -448-1536i
Que dois-je faire avec un discriminant de cette forme ?

J'ai poursuivi ainsi :
z'=(8i-iV(448+1536i))/(2(12-3i) et z''=(8i+iV(448+1536i))/(2(12-3i)

Qu'en pensez-vous ?

Merci pour votre réponse.

par math* » 27 Déc 2006, 19:06

Bonjour,
Tu es en quelle classe ?
Parce que je ne crois pas que les équations du second degré à coeff complexes et inconnue complexe soit au programme de terminale.
Es-tu sûr de ton équation ?

P.S : Pas de complexe sous une racine !!

par math* » 27 Déc 2006, 19:08

A mon avis tu t'es trompé, ma ti89 me dit faux direct.

par **Forezien** » 27 Déc 2006, 19:10

Je travaille pour passer un concours de la fonction publique territoriale.

L'énoncé est bien celui indiqué.

par **mary123** » 27 Déc 2006, 19:40

math* a écrit:A mon avis tu t'es trompé, ma ti89 me dit faux direct.

Non non il y a des solutions il faut utiliser la fonction resolC pour les complexes. Il y a deux solutions mais je ne sais pas comment on fait :triste:

par **mary123** » 27 Déc 2006, 19:47

Va voir à http://homeomath.imingo.net/complex17.htm puis suit les liens c'est expliqué comment faire

Pour trouver la racine carrée d'un nombre complexe :
http://homeomath.imingo.net/complex9.htm

par **armor92** » 27 Déc 2006, 21:32

Bonjour,

Dans le cas présent, il vaut mieux utiliser le discriminant simplifié, car b = - 8i est divisible par deux.

Discriminant simplifié = (b/2)² - ac

Ici Discriminant simplifié = -16 ( 7 + 24 i ).

Ensuite il faut exprimer -16 ( 7 + 24 i ) sous forme d'un carré.

-16 = (4 i)²

En suivant la méthode donné dans le lien de mary123 (http://homeomath.imingo.net/complex9.htm), on trouve :
7 + 24 i = (4 + 3i)²

D'ou finalement :
Discriminant simplifié = (4i)² (4 + 3 i)² = ( -12 + 16 i )²

par **Forezien** » 27 Déc 2006, 22:31

J'suis désolé mais les solutions trouvées, lorsque je les reporte dans l'équation je ne trouve pas 0.

Je n'arrive toujours pas aux solutions.

Sinon je suis OK jusqu'au discriminant simplifié;

par **armor92** » 28 Déc 2006, 13:03

Les deux solutions sont :
z = ( -b + Racine(disriminant) ) / a
et
z' = ( -b - Racine(disriminant) ) / a

Ici :
z = ( 4i - 12 + 16 i ) / ( 12 - 3i ) = ( -12 + 20i ) / (12 - 3i )
z' = ( 4i + 12 - 16i ) / ( 12 - 3i ) = ( 12 - 12 i ) / ( 12 - 3i ) = ( 4 - 4i ) / (4 - i )

Pour avoir les solutions sous la forme x + iy, il faut multiplier par la quantité conjuguée.

par **Forezien** » 28 Déc 2006, 14:36

Merci beaucoup de votre contribution.

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