Dérivée de fonctions composées à plusieurs variables

[tarikboumaza]

Bonjour,

Soient:
et
et soit:


Alors (à un réel, la fonction associe un réel)

Je souhaite calculer la dérivée de .

Si on raisonne comme suit:

on aboutit à une fonction qui à un réel associe un couple.

J'en déduis que l'on ne peut pas dériver comme je l'ai fait.
Comment dériver h dans ce cas?

Merci

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

est une fonction de dans , une fonction de dans .
L'application linéaire tangente de en est la composée de

l'application linéaire tangente de en , qui est une application linéaire de dans

avec

l'application linéaire tangente de en , qui est une application linéaire de dans .

La composée est bien une application linéaire de dans , de la forme .

Pour faire le calcul, tu représentes par une matrice à une ligne et deux colonnes, par une matrice à deux lignes et une colonne, et le produit est une matrice à une ligne et une colonne, juste un scalaire et pas un couple !