Fonction holomorphes

[dudule65390]

Bbonjour à tous,
Voici un problème que je viens de terminer mais je voudrais etre sur que je l'ai bien résolu, donc n'ayant pas la correction, je vous demande confirmation ou infirmation de mes résultats:

Trouver les valeurs de z, variable complexe (z=x+iy), e, lesquelles la fonction f définie par f(z)=z|z|² est holomorphe.

En utilisant les égalités de Cauchy (dérivées partielles premières continues et égales), pour que cette fonction soit holomorphe j'en conclus que x=y.

Est-ce juste?

merci d'avance de votre aide et bonnes fètes!!!

[mathelot]

sa dérivée par rapport à n'est nulle qu'en zéro. Elle n'est donc holomorphe qu'en ce point là.

[yos]

En utilisant les égalités de Cauchy (dérivées partielles premières continues et égales),

C'est pas exactement ça les conditions de Cauchy.
La condition donne en plus il me semble.

[aviateurpilot]

c'est quoi holomorphe :hein:

[BQss]

sa dérivée par rapport à n'est nulle qu'en zéro. Elle n'est donc holomorphe qu'en ce point là.

Je trouve comme Mathelot, avec les conditions de cauchy tu trouves un systeme dont la solution est (0;0).

[BQss]

c'est quoi holomorphe :hein:

C'est la notion de dérivabilité au sens complexe.

Un apercu ici si tu veux:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_holomorphe

Ici un cours tres complet que j'ai trouvé sur l'analyse complexe de la licence de la fac de Lille avec meme des exos resolus a la fin.
http://jf.burnol.free.fr/0506L305avantpropos.html