Germes et ouvrage sur les fonctions holomorphes

[dijoo]

Bonjour, j'ai toutes les peines du monde à trouver la définition de "germes de fonctions holomorphes au voisinage d'un point a de C", si quelqu'un avait la gentillesse de m'éclairer.

Ensuite, je suis actuellement en UE isolées de Master 1 de Maths à l'UPMC dans le module MM004 Fonctions holomorphes, fonctions spéciales et je n'ai pas trouvé de livres d'exercices corrigés (les corrections sont très importantes pour moi) concernant ce programme : formes différentielles, formule de Green, formule de Cauchy-Pompeiu, théorème de Runge, théorème de monodromie, surface de Riemann etc...
Je suis preneur de toute suggestion.

Par avance, merci.

[abcd22]

Bonjour,

Bonjour, j'ai toutes les peines du monde à trouver la définition de "germes de fonctions holomorphes au voisinage d'un point a de C", si quelqu'un avait la gentillesse de m'éclairer.

On note l'ensemble des fonctions holomorphes définies sur l'ouvert U de C.

Définition « intuitive » des germes en a : c'est l'ensemble des fonctions holomorphes définies au voisinage de a, sauf qu'on considère que des fonctions qui coïncident sur un voisinage de a sont les mêmes.

Définition plus formelle : si , avec , on dit que f et g sont équivalentes s'il existe un ouvert tel que les restrictions de f et g à W coïncident. On définit ainsi une relation d'équivalence sur l'ensemble des fonctions holomorphes définies au voisinage de a, l'ensemble des germes de fonctions holomorphes au voisinage de a est l'ensemble des classes d'équivalence pour cette relation.

Définition théorique : c'est la limite inductive des pour les ouverts U de C contenant a.

[dijoo]

Merci beaucoup pour la définition.