Probleme mathematique.

[EtienneEtienne]

Bonjour à tous,

je suis confronte à problème mathématique que je vous présente , peut être que vous aurez une solution .

j'ai un groupe d'au moins trois personnes jusqu à 22 donc n = le nombre de gens dans le groupe
3 <= n <= 22
j'aimerais créer des binômes chaque semaine au hazard en évitant les repetitions du même binôme le plus possible

il s agit de trouver une logique qui puisse être transposée en code de programmation informatique.

Avez vous quelques pistes .... ?

[tournesol]

Bonjour ,
pendant combien de semaines ?
Détailles un peu plus aussi .
Tous les binômes seront répétés par périodes de n-1 semaines .

[EtienneEtienne]

Bonjour,

en fait considérons un groupe qui peut contenir jusqu'a 22 membres avec un minimum de 3 membres.
des membres peuvent quitter le groupe et d'autre l'intégrer.

n est donc le nombre d'utilisateurs

ce groupe n a pas de durée d'existence déterminé.
tant qu'il y a des membres il existe, si n=0 alors il n'existe plus

je souhaite créer des binômes au sein de ce groupe . Chaque semaine les binomes sont réactualisés.
ils sont tirée au hazard

comment faire pour que il y ait le moins possible la repetition du meme binome sur une periode de 22 semaines par exemple

tous le binomes seront repetes par periode de n-1 semaine , oui, mais comment cela se passe si n change ?

bien a vous

[lyceen95]

Si il y a 10 personnes présentes un jour, tu veux faire 5 binômes ... tu ne veux pas faire 4 binômes et laisser 2 personnes isolées.
Et s'il y a 11 personnes présentes, il y aura 5 binômes, et une personne isolée.

S'il y a 22 personnes en tout, si une personne vient toutes les semaines, au bout de 21 semaines, elle aura été en binôme avec tous les autres participants.

Ca ressemble à des besoins classiques : On a 22 personnes, 21 semaines, et on sait à l'avance que les 22 personnes seront présentes pendant les 21 semaines. Aucune entrée de nouvelle personne, et aucune sortie.
Et on veut des binômes différents à chaque fois.
C'est classique, et facile à résoudre.
Regarde dans l'historique de mes messages, tu vas trouver ça il y a 7 ou 8 mois à peu près si je me souviens bien.

Dans le cas où il y a des entrées et des sorties ... c'est forcément aléatoire. Si sur une semaine donnée, on a 2 absents, et que ces 2 absents devaient se rencontrer ce jour là, pas de problème, ça ne perturbe pas le cycle.

[EtienneEtienne]

bonjour,

merci pour le commentaire , en fait j imagine un cercle de n membres n1. n2 , n3 jusqu a n22

et n1 dit bonjour a n2, n2 dit bonjour a n3 ....n21 dit bonjour a n22 ,et n22 dit bonjour a n1 la boucle est bouclee tous les membres recoivent leur bonjour

si n = 3

alors n1 dit bonbjour a n2 , n2 dit bonjour a n3 , et n3 dit bonjour a n1

chaque semaine , chaque membre recoit un bonjour d un autre membre,

le cercle acceuil des nouveaux membres et d autres s en vont , donc n et variable

le probleme est comment faire une formule qui permette à chaque membre d avoir toute les semaines le bonjour d un autre membre du cercle en evitant le plus possible pour un membre d avoir le bonjour du meme membre ?

merci pour les lumieres

[lyceen95]

Tu parlais de binômes. Dans un binôme (a,b), les 2 termes sont interchangeables. (a,b)=(b,a).

Dans ton dernier message, ça ne semble plus le cas. Si je comprends bien, avec 3 personnes, tu fais 3 binômes.
Et le binôme (a,b) n'est pas identique au binôme (b,a).

Et avec 4 personnes, est-ce qu'on peut dire ; a salue b, b salue a, c salue d et d salue c ?

Il n'y a pas de solution magique.
A chaque nouvelle journée, il faut faire en sorte que chaque personne présente salue une autre personne... S'il y a une solution sans avoir de 'doublon', cette solution sera facile à trouver.
Si tu sais à l'avance qui sera présent sur toute la durée, faire une répartition qui convient au mieux est plus ou moins faisable. En algorithme, on appelle cela parfois 'parcours d'arbre'. C'est ce qu'on fait quand on veut essayer toutes les combinaisons possibles et imaginables, et chercher celle qui donne le meilleur résultat.
Ici, tu ne sais pas à l'avance qui sera là la semaine suivante. Donc, au jour le jour, tu dois chercher une solution.
C'est aussi une technique de parcours d'arbre qu'il faut utiliser. Mais ici, on parle d'un arbre beaucoup plus petit.

Peut-être que pour anticiper au mieux les blocages, il faut éviter certaines configurations.
Par exemple, si tu as 6 personnes le premier jour, il faut peut être éviter (a,b) (b,c) (c,d) (d,e)(e,f)(f,a), Pour diminuer le risque de blocage plus tard.
Ou au contraire, il faut favoriser ce choix... Très difficile de dire quel choix permettra de limiter les risques de blocages vers la fin des 20 semaines.
En plus, selon qu'on a en général 90% des personnes présentes, ou 30% des personnes présentes, il est probable que les choix à faire seront différents.

[EtienneEtienne]

peut etre que je n ai pas utilise le terme "binome" approprie

quoi qu il en soit

avec 4 personnes ,
a salut b
b salut c
c salut d
d salut a

ils sont dans un cercle de 4 membres

le cercle peut contenir de trois à 22 utilisateurs, des gens peuvent entrer et sortir du cercle à n'importe quel moment, donc on ne peut pas savoir à l'avance qui sera présent sur toute la durée. A priori les gens qui sont inscrits sur le cercle vont y rester et en même temps il peut arriver que il y en ai qui quitte le cercle et d'autres qui le rejoignent.

[lyceen95]

Et donc, avec 6 personnes par exemple, tu ne peux pas dire :
a salue b, b salue c, c salue a
d salue e, e salue f, f salue d

Quand tu parles de cercle, ce n'est pas dans le sens cercle privé, mais c'est vraiment un cercle (un rond). Tu prends toutes les personnes présentes, tu les places en rond, et chacun salue la personne à sa droite.
S'il y a 7 personnes présentes, tu refuses de faire 1 rond de 3 personnes et un autre de 4 personnes, tu fais forcément un rond de 7 personnes.

A un instant , j'ai 10 personnes qui sont là, je sais qui a déjà salué qui, je veux disposer les 10 personnes en rond (9! possibilités) et trouver une disposition qui donne le meilleur résultat. Simple. Mot-clé pour faire ça : Parcours d'arbre.

Je veux en plus trouver une disposition qui fera que pour les 7 ou 8 semaines prochaines, j'ai toutes les chances de ne pas avoir de blocages, sans savoir précisément à l'avance qui sera présent. C'est beaucoup plus compliqué. 1000 fois plus compliqué. Je pense que le mot-clé pour faire des recherches là-dessus, c'est 'Monte-Carlo'.

[EtienneEtienne]

si bien sur pour
Et donc, avec 6 personnes par exemple, tu ne peux pas dire :
a salue b, b salue c, c salue a
d salue e, e salue f, f salue d

oui il s agit d un cercle c est les deux, un cercle prive et un cercle forme , une ronde

mais le rond est uniquement une representation visuelle d'un cercle privé

la logique interne pour arriver a ce que chaque membre salut chacun des autres membres n est pas necessairement un rond. IL s agit organiser les membres d une manière qui permettent le résultat attendu


ca d pour un cercle de 6 personnes
a b c d e f
a salut b, b salue c, c salut d, d salut e , e salue f , f salut a

ou a salut c , b salut d, c salut e, d salut f , f salut a , e salut b , f salut a,

est aussi possible

j ai regarde a propos de monte carlo ,

y a t il qq qui pourrait traduire cela en language informatique ?

merci