Convergence de séries

[Ourfalli]

Bonjour,

J'essaie de trouver le comportement des deux séries :

et .

Pour la démonstration, je procède avec le critère de d'Alembert :




Donc, les deux séries divergent.

Sauf que dans mon manuel, il est écrit que les deux séries convergent (sans solution indiquée).
Je n'arrive pas à voir l'erreur dans mon raisonnement.

Quelqu'un peut m'aider ?
Merci.

[tournesol]

Je t'aide pour la deuxième série ; ton erreur est évidente :

La convergence ne fait plus aucun doute ...

[Ourfalli]

Merci pour votre réponse,

Toutes mes excuses, je me rends compte que j'ai mal écrit la deuxième série.

En effet, il s'agit de :

Du coup pas de factoriel.

Mais, je viens de voir une erreur dans la question ! Car la suite 1,3,5,7 a comme terme général (2n-1) et non (4n-3). A moins que l'on ait , ou , là ,la convergence est évidente. Je pense finalement que la deuxième question contient une erreur.

Ce qui nous laisse qu'avec la première (). Je n'y vois pas une erreur d'utilisation du critère de d'Alembert. Confirmation ?

Merci d'avance.

[tournesol]

Ton ereur à la première est évidente :

La convergence est alors évidente .

[Ourfalli]

Effectivement,
J'y vois mieux maintenant.



Le "pas suivant" pour a, certes, comme dernier terme. Mais, entre (2n-1) et lui il y a 2n. C'est aussi simple que ça.

Théorème :
Tout détail, aussi bête soit-il, ne peut sauter aux yeux quand il passe sous le nez !

Merci pour l'éclaircissement, bien sympa.

[tournesol]

Autre théorème:
Le propre de l'erreur est de passer pour la vérité .