Devoir Maison

[lb971]

Bonjour,
Ma prof de Maths a voulu nous donner un DM sur des connaissances de 1ère il y a 2ans. Je ne me souviens plus de rien.
Énoncé : On considère f la fonction définie sur J = ]-∞, 0[ par f(x) = x^3+1 / x
2. Justifier que f est dérivable sur J et déterminer l'expression de f'.


Répondez moi vite s'il vous plait

[Black Jack]

S'il s'agit de ... qui n'est pas équivalent à ce que tu as écrit soit : f(x) = x³+1/x

Je recopie la formule sans Latex (qui ne fonctionne plus sur le site ???) : f(x) = (x³+1)/x

f(x) = (x³+1)/x
f(x+h) = ((x+h)³+1)/(x+1)

Tu développes et simplifie : f(x+h) - f(x) = ((x+h)³+1)/(x+1) - (x³+1)/x

Si tu ne te trompe pas, tu trouveras : f(x+h) - f(x) = (2hx³+3h²x²+h³x-1)/((x(x+h))

de là, tu calcules (f(x+h) - f(x))/h

et tu calcules la limite pour f tendant vers 0 de (f(x+h) - f(x))/h

Tu devrais arriver à : lim(h-->0) (f(x+h) - f(x))/h = (25x³-1)/x²

Tu vérifies si (25x³-1)/x² existe bien sur J = ]-oo ; 0[ ... et tu conclus.

[WillyCagnes]

Bonjour Black Jack

une ptite faute d'étourderie ça arrive
f(x+h) = ((x+h)³+1)/(x+1)

plutot f(x+h) = ((x+h)³+1)/(x+h)

et la dérivée je trouve (2x³-1)/x²

[Black Jack]

Bonjour,

Je trouve cela aussi ...

Le "25" au lieu de "2" dans la dérivée provient du fait que j'ai des gros doigts ..., en tapant sur le 2 du clavier numérique, mon gros doigt a poussé quasi simultanément sur le 2 et le 5 et c'est devenu 25 au lieu de 2