Suites

[efrem]

Bonjour, on me demande de démontrer par récurrence:
Pour tout n appartenant à N, Un= 5(1-(2/5)^n)
Sachant que Uo = 1
Et que Un+1 = (2/5)*Un +3

[Black Jack]

Bonjour,

Il y a un soucis.

Un= 5(1-(2/5)^n)
Avec n = 0, on a donc : U(0) = 5(1 - (2/5)^0)
U(0) = 5(1 - 1) = 0

Et donc le" sachant que U(0) = 1" de l'énoncé contredit le calcul qui donne U(0) = 0

[Black Jack]

Vérifie l'énoncé.

"Sachant que Uo = 1" devrait, je pense, être remplacé par "Sachant que Uo = 0"

[efrem]

Oui je me suis trompé dans la lecture de l'énoncé,merci, voici le bon:
Pour tout n appartenant à N, Un= 5(1-(2/5)^n)
Sachant que Uo = 0
Et que Un+1 = (2/5)*Un +3

[Black Jack]

Bonjour,

Aide partielle :

Supposons que Un= 5(1-(2/5)^n) est vrai pour une certaine valeur k de n, on a alors :

U(k)= 5(1-(2/5)^k)

En remplaçant U(k) par 5(1-(2/5)^k) dans U(k+1) = (2/5)*U(k) + 3
tu dois essayer de montrer qu'on arrive à U(k+1) = 5(1 - (2/5)^(k+1))

Et que donc U(n)= 5(1-(2/5)^n) est vrai aussi pour n = k+1
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Tu dois ensuite vérifier que U(n)= 5(1-(2/5)^n) est vrai pour n = 0

Et ensuite tu peux conclure ...
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Essaie.

[efrem]

Ca marche, je vais essayer. Merci pour l'aide