Dm de math

[Jajaaaaaa]

bonsoir
j'aurai besoin d'aide pour un dm de math svp je comprend vraiment pas se qu'il faut faire
on considère la fonction f définie sur [0:1] ,continue sur [0:1] et telle que f(0)=1 et f(1)=0
Montrer qu'il existe un réel alpha appartenant à [0:1] tel que f(alpha) = alpha
Merci

[L.A.]

Bonsoir,
à ton avis, pourquoi est-ce qu'on a besoin que f soit continue ? est-ce que la conclusion serait vraie avec une fonction qui n'est pas continue ?
quels théorèmes as-tu vu en ce qui concerne les fonctions continues ?

[hdci]

Bonjour,

Vous cherchez "x" tel que f(x)=x
(Je remplace alpha par x, car souvent l'inconnue s'appelle x et cela devrait plus vous parler).

Il s'agit donc d'une équation.

D'en façon générale, quand on ne voit pas ce qu'il faut aire avec une équation, on utilise ces trois principes :

• on compare à zéro
• on factorise
• on applique la propriété "un produit est nul ssi un facteur est nul"

Ici, les deux derniers principes ne vous seront d'aucune utilité (puisque la fonction f n'est pas précisée), par contre la première est très intéressante. Car en l'appliquant, vous faites apparaître une autre fonction continue... Et il y a un certain théorème fondamental qu'on utilise avec les fonctions continues (lequel ? )

Je vous laisse creuser un peu.

[Jajaaaaaa]

merci énormément pour votre réponse sa m'a beaucoup aidé

[mathelot]

on pose h(x):=f(x)-x
calculer h(0) et h(1)