Devoir maison, lever une indétermination

[arkovvvv]

Bonjour à tous et meilleurs voeux.

Je bloque dans mon dm pour lundi. Je dois déterminer la limite de f quand x tends vers + infini.
f(x) = x * exp(-2x)

Or, j'obtiens une limite de la forme +infini * 0, qui est une forme indéterminée.
J'ai cherché sur internet et dans mon cours un moyen de lever cette indétermination mais je n'ai rien trouvé que j'ai pu comprendre ou utiliser. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Dans les questions précédentes on m'a demandé de calculer f'(x) (j'ai trouvé 1-2x/exp(2x) ) et la limite de f(x) en -infini ( j'ai trouvé -infini)

Merci d'avance

PS: je n'ai pas pu utiliser l'éditeur d'équation (il buguait, impossible d'ajouter l'equation dans mon message)

[mathelot]

Je bloque dans mon dm pour lundi. Je dois déterminer la limite de f quand x tends vers + infini.
f(x) = x * exp(-2x)

la limite est nulle (c'est un résultat du cours)

[arkovvvv]

Je bloque dans mon dm pour lundi. Je dois déterminer la limite de f quand x tends vers + infini.
f(x) = x * exp(-2x)

la limite est nulle (c'est un résultat du cours)

c'est à dire que lim f(x) = 0 ? Comment je peux rédiger cela dans mon dm, je ne vois pas ça dans mon cours..
Et cela signifie que la fonction, quand x>0 tends vers 0 c'est bien ça ?

[mathelot]

rédaction



en faisant le changement de variable u=-2x

[arkovvvv]

rédaction



en faisant le changement de variable u=-2x

Je ne comprends pas les deux premiers calculs, pourquoi lim f(x) = -1/2 ? pourquoi on fait lim -2x*exp(-2x) et pourquoi le résultat est de -1/2 ?

[mathelot]

j'ai modifié la mise en page des égalités. Il y a deux multiplications qui étaient implicites.

soit k un réel et f une fonction définie sur R+