Exercice géométrie 2nd

[ansesolo69]

Bonjour,

J'ai l'exercice de géométrie suivant :

Soit ABC un triangle isocèle en A et A' le milieu de [BC]. La perpendiculaire à (AC) passant par A' coupe [AC] en H.
On note I le milieu de [A'H] et K le milieu de [HC].
1) Démontrer que les droites (KI) et (AA') sont perpendiculaires => OK
2) Quel rôle joue I dans le triangle AKA' => OK
3) Démontrer que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.

C'est sur la dernière question que je sèche. Je n'arrive pas à trouver le point de départ pour la démonstration.

Merci pour les pistes que vous pourrez me donner.

Cordialement

[phyelec]

Bonjour,

tu peux sans doute utiliser dans le triangle HBC la propriété suivante des triangles :

Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Citation : Dans un triangle ABC, la droite (d) passe par les milieux de [AB] et [AC] (droite des milieux), donc la droite (d) est parallèle au troisième côté.

[ansesolo69]

Merci pour votre réponse.

C'est une piste que j'avais envisagé. J'arrive du coup à savoir que (KA') est parallèle à ((HB). Mais ce qu'il me manque c'est d'arriver à faire le lien avec (AI). Je n'arrive pas à trouver le lien pour démontrer la perpendicularité.

Bonjour,

tu peux sans doute utiliser dans le triangle HBC la propriété suivante des triangles :

Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Citation : Dans un triangle ABC, la droite (d) passe par les milieux de [AB] et [AC] (droite des milieux), donc la droite (d) est parallèle au troisième côté.

[phyelec]

Bonjour,

OK, tu (KA') est parallèle à ((HB) et tu as démontré que (KI) et (AA') dont perpendiculaire donc ....

[phyelec]

erratum : lire => sont perpendiculaires

[ansesolo69]

J'ai fait une figure sur géogébra. Les droites dont je parle sont les deux droites rouges.

Je ne vois pas le lien entre ce que je dois démontrer et le parallélisme de (KA') et (HB). Je n'ai pas plus d'information entre (AI) et (KA') pour éventuellement dire que deux droites sont perpendiculaires à une même droite.

[phyelec]

Bonjour,

je n'ai pas ta figure mais j'ai l'impression que A,I,K,C sont alignés. (AI) et (KI) sont les mêmes droites.

[ansesolo69]

Bonjour,
en faisant clic droit et ouvrir dans un nouvel onglet, on arrive à voir l'image. Je ne sais pas pourquoi elle ne s'affiche pas directement.

Pour ta remarque, les points A,I,K,C ne sont pas alignés. C'est pour ça que j'ai refait le schéma pour visualiser plus précisément mon problème.

[triumph59]

Bonsoir,
As-tu réussi à trouver comment t'en sortir avec la question 3 ?

[ansesolo69]

Bonsoir,
Non je n'ai toujours rien trouvé

[phyelec]

Bonjour,

en effet, c'est A,H,K et C qui sont alignés. Si j'ai bien refait la figure, j'ai :
Dans le triangle HA'C la droite des milieux (KI) est parallèle à (A'C) donc orthogonale à (AA').
Dans le triangle AA'K, les hauteurs (A'H) et (KI) se coupent en I qui est l'orthocentre du triangle.
(AI) est alors la troisième hauteur, et est perpendiculaire à (A'K).
Dans le triangle HCB, la droite des milieux (A'K) est parallèle à (BH).
On a bien (AI) perpendiculaire à (A'K), donc perpendiculaire à la parallèle (BH).

[ansesolo69]

Bonjour,

Ahhh merci. Ce que je n'arrivait pas à voir c'est le coup de l'orthocentre et du fait que (AI) était perpendiculaire à (A'K)

Elle m'aura fait transpirer cette question

Merci beaucoup de ton aide en tout cas, problème résolu