Exercice de géometrie thalès/Pythagore? 2nd

[tmonn]

voilà un exercice que je n'arrive pas à resoudre
ABC est un triangle regtangle en A. On donne AB = 4 et AC = 8
M est un point du segment [AB]
Les points N et P appatiennent respectivement aux segments [BC] et [AC] de façon que AMNP est un rectangle

1. Dans cette question, on pôse AM = 1. Faire la figure et calculer l'aire du rectangle AMNP
Dans la suite le point M est un point quelconque du segment [AB]. On pose AM = x
Là ça va encore J'utilise Thalès pour trouver (PC) et determiner (AP) Pour calculer L'aire
Mais après je n'y comprend plus rien

2.Démontrer que MN = 2(4 - x)
Là je pense que c'est Thalès mais je ne suis pas sûr
3.Démonter que l'aire f(x) du rectangle AMNP est donné par f(x) = 8x - 2x^2
4.Déterminer, en utilisant la calculatrice, des valeur de x pour lesquelles f(x) = 6
5.Déterminer, en utilisant la calculatrice, la position du point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximale.
Quells est la valeur de ce maximum.

[Sve@r]

Là ça va encore J'utilise Thalès pour trouver (PC) et determiner (AP) Pour calculer L'aire
...
2.Démontrer que MN = 2(4 - x)
Là je pense que c'est Thalès mais je ne suis pas sûr

Attends !!! Tu viens dire que tu utilises Thalès pour trouver PC et en déduire AP puis deux lignes plus bas on te demande MN et t'es perdu ? Ohé, faut te réveiller. C'est un rectangle MNAP donc MN=AP !!!

Accessoirement, cet exo ressemble assez au tien surtout en ce qui concerne le dessin...