Voici l'énoncé où je bloque:
1) On souhaite déterminer les entiers relatifs n tels que n+7 divise n^2+7
a. En utilisant l'expression n^2+7-(n^2-49), montrer que si n+7 divise n^2+7, alors n+7 divise 56
b. En déduire les réponses au problème posé
2) En s'inspirant de la méthode précédente, montrer qu'il y a toujours au moins quatre entiers relatifs n tels que n+δ divise n^2+δ, où δ est un entier relatif non nul.
1) a. Pour la a, j'ai fait :
n+7/n^2+7-(n^2-49)
n+7/n^2+7-n^2+49
n+7/56
Donc n+7 divise 56.
b. Les diviseurs de 56 sont : -56, -28, -14, -8, -7, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Donc après je fais n+7=-56 , n+7=-28, n+7=-14 etc... et n prend donc comme valeurs -63, -35, -21, -15, -14, -11, -9, -8, -6, -5, -3, 0, 1, 7, 21, 49.
Ensuite pour la question 2., j'ai commencé mais je n'arrive pas à poursuivre mon raisonnement...
2) n+δ divise n²-δ² et comme n+δ divise n²+δ, alors n+δ divise la différence (n²+δ)-(n²-δ²).
Par transitivité, n+δ/(n^2+δ)-(n^2-δ^2)
n+δ/δ+δ^2
n+δ/δ(δ+1)
Et après...?
Merci d'avance pour votre aide !