Question sur les entiers relatifs

[Magalie0011]

bonjour,

je dois répondre à deux questions. les voici :

1) Peut-on trouver deux entiers consécutifs dont la somme est égale au produit. Si oui, lesquels ?

2) Peut-on trouver des triplets d'entiers consécutifs dont la somme est égale au produit. Si oui, lesquels ?


je n'ai aucune idée. merci pour votre aide.

[le_fabien]

oui pour la deuxieme question.
en posant n le premier nombre,n+1 le second et pour la deuxieme question n+2 le troisième nombre
il ne te reste plus qu'à poser tes équations.

[Magalie0011]

donc je fais pour la question 1,

n + 1 = n x 1
1 = n/n
0 = n/n - n/n
0 = 0

donc pas de solutions

et pour la question 2,

n + 2 = n x 2
2 = 2n/n
0 = 2n/n - 2n/n
0 = 0

donc pas de solutions

c'est bien sa ?

[le_fabien]

non pour la premiere tu fais:
n+(n+1)=n(n+1)
et pour la deuxieme je suis sur que tu vas trouver

[Magalie0011]

n(n+1)=n+(n+1)
n² + n - n - n - 1 = 0

n² - n - 1 = 0

je calcule le discriminent :

b² - 4ac
= (-1)² - 4 x 1 x (-1)
= 5

je calcule les racines :

x1 = 1+ (racine)5 / 2

x2 = 1- (racine)5 / 2
est ce que c'est bon ?

et pour la question 2,

n(n+2) = n+(n+2)
n² + 2n - n -n - 2 = 0
n² - 2 = 0

comment je fais avec cette equation ?

[lapras]

Le nombre d'or (1+sqrt(5))/2 est irrationnel : il n'est donc pas entier !

[le_fabien]

la deuxieme équation à résoudre est
(n-1)+n+(n+1)=(n-1)n(n+1)

[Magalie0011]

donc pour la 1ere question, il n'y a pas de solution

et pour la deuxieme, je suis arrivée -n² + 3n = 0

comment je fais puisque ce n 'est pas une equation du second degrès ?

[le_fabien]

c'en est une.
pour la résoudre le plus simple est de résoudre
n(3-n)=0 facile non?

[Magalie0011]

n (3 - n) = 0

donc soit n = 0 soit n = 3

et j'en conclus que la solution de la question 2 est 3 ?
mais le probleme, c'est qu'on me demande 3 entiers consecutifs...

je comprends pas !

[annick]

Bonjour,
oui, mais tu as posé au départ que tes entiers consécutifs étaient
n-1, n, n+1 donc si tu connais n, tu connais tes 3 entiers consécutifs.

Sinon en vérifiant ta réponse je crois qu'il y a une erreur :

(n-1)+n+(n+1)=(n-1)n(n+1)
3n=n(n-1)(n+1)=n(n²-1)

3=n²-1
n²=4
n=2

[Magalie0011]

ah oui, pour calculer les autres nombres, je remplace n dans (n-1) et (n+1) et donc mes solutions sont 1, 2 et 3.
c'est bien sa ?

[Thalès]

Exactement :D

[Magalie0011]

merci :)

et dernière petite question

pour rédiger la question 1,
je fais le developpement, je calcule le discriminent et les racines, et je dis que ce ne sont pas des entiers, que ce sont des nombres irrationels, donc qu'il n'y a pas de solutions.

c'est bien sa ?

[Thalès]

En fait, je ne suis pas d'accord pour la deuxième question, il ne faut pas toujours prendre x-1,x et x+1, si on prenait par exemple x,x+1 et x+2 :
x(x+1)(x+2)=x+x+1+x+2
x(x+1)(x+2)=3x+3
x(x+1)(x+2)-3(x+1)=0
(x+1)(x²+2x-3)=0
(x+1)[(x+1)²-4]=0
(x+1)(x+1+2)(x+1-2)=0
(x+1)(x+3)(x-1)=0
donc x=-1 ou x=-3 ou x=1
donc les triplets consécutifs sont : (1;2;3) ou (-1;-2;-3) ou (-1;0;1)