Probabilités

[Marie0090]

Bonsoir,
J'ai un exercice à faire en probabilités. Pouvez-vous m'aider svp, je suis pas douée en probabilités..

Exercice : Les études de mobilité sociale entre deux générations successives font apparaitre pour ce pays que 30% des agriculteurs ont leurs fils agriculteurs. Par ailleurs, dans la génération des pères, les agriculteurs représentent 12% du total des catégories socio professionnelles tandis qu'ils représentent 5% de celles des fils. Dans cet énoncé, sont croisées la profession du père avec celle du fils. PA est l'événement "père agriculteur".
1) Donnez une traduction complète des données de l'énoncé en termes probabilistes, vous pourrez vous aider d'un arbre. Donnez la probabilité d'être un fils d'agriculteur; d'être agriculteur sachant que le père ne l'est pas.
2) Donnez la probabilité que le père ne soit pas agriculteur et que le fils le soit ?
3) Donnez la probabilité d'être agriculteur sachant que le père ne l'est pas.
4) Donnez la probabilité d'être un père agriculteur sachant que le fils l'est

Pour l'exercice, j'ai fais un arbre probabiliste :
La branche PA de probabilité 0,12 et la branche PAbar de probabilité 0,88, de ces deux branches découlent la branche FA de probabilité 30/100 et la branche FAbar de probabilité 70/100
Je ne sais pas si mon arbre est correct

Merci de votre aide.

[Rdvn]

Bonjour:
Je risque de manquer de temps (circonstances...) pour vous accompagner jusqu'au bout,
voici une première indication pour repartir dans le bon sens, vos données vous disent:
P(PA)=0,12
P(FA)=0,05
P(FA/PA)=0,3
(notation : probabilité conditionnelle : probabilité de FA sachant PA, à présent plus souvent notée avec PA en indice, mais je n'arrive pas à écrire cette notation ici).

Dans votre arbre, ce que vous décrivez comme ramification doit partir uniquement de PA et non des deux branches.
Je note ci dessous nonPA l'événement contraire de PA (une barre au dessus , d'habitude)
Sur la deuxième branche il part de (nonPA) une ramification vers FA avec une probabilité conditionnelle inconnue pour le moment : P(FA/nonPA) = x
Vous pouvez cependant calculer x en exploitant votre arbre et la donnée P(FA)=0,05

Vous aurez alors une situation classique.
Bon courage, n'hésitez pas à poster votre premier essai pour redemander de l'aide si nécessaire
(remarque : j'ai l'impression que votre exercice est plutôt "lycée", c'est dans ce sens que j'ai rédigé ci dessus, sans excès de formalisme)