Convergence d'une intégrale

[charlotte29]

Bonjour,

Je dois montrer qu'une variable aléatoire à densité Tn admet une espérance. Pour se faire je dois montrer que l'intégrale de moins l'infini à plus l'infini de x * f(x) dx converge absolument si je ne me trompe.
La densité étant nulle sur moins l'infini - 0, je dois montrer que l'intégrale de 0 à + l'infini de x*f(x) dx converge absolument. Le soucis étant que je ne vois pas comment établir ceci.

Je dois donc montrer que l'intégrale de 0 à + l'infini défini par : x*(n*exp(-x)*(1-exp(-x))^n-1) dx converge absolument.

Pouvez-vous m'aider svp, merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Tu ne nous as pas présenté . Je suppose que c'est sur ?
Tu peux utiliser la croissance comparée de l'exponentielle et des puissances de pour montrer que ton intégrale est bien convergente en , en comparant par exemple à ... quelque chose dont tu sais que l'intégrale est convergente en .

[charlotte29]

Oui pardon, sa densité est bien définie par cette expression et par 0 sur moins l'infini - 0!
D'accord je prends note je vais tenter de faire par ce moyen. Merci pour votre message !

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.