Dm 1ère: Probabilité

[fannys]

Bonjour j'aurais voulu savoir si ce que j'ai fais c'est bon ou non. Et par contre pour le c je n'ai pas compris. Merci pour ceux qui prendrons le temps de me répondre

A.
P(S)=2/6=0,33
Ps(R)=2/5=0,4
Ps (R)= 1/3= 0,33

B.
3. 1 et 2
4. 2
8. U<- un nombre entier aléatoire entre 3 et 6
9. gagner
10. perdu

[LB2]

Bonjour fannys,

ta question a. est juste.

dans la question b., tu n'as pas bien compris ce que représente la variable U dans l'algorithme.

Ligne 3, Lorsque D <= 2, cela correspond à la situation où l'on va tirer dans l'urne A, contenant 2 boules rouges et 3 boules vertes.
On aimerait une condition, en tirant U un nombre aléatoire entre 1 et ..., qui nous dise si l'on tire une boule rouge ou une boule verte (et ainsi si le jeu est gagné ou perdu).

Ligne 8, c'est la même chose mais dans l'urne B, contenant 1 boule rouge et 2 boules vertes. Car alors D est compris entre 3 et 6 (ce qui correspond au dé tombant entre 3 et 6).

Le contenu de U n'a rien à voir avec le résultat du dé, qui est déjà intégré dans la variable D.

Pour la question c), il faut déjà bien comprendre ce que fait l'algorithme de b).

Quand il est exécuté, il va afficher "gagné" avec probabilité P(R), et "perdu" avec probabilité 1-P(R).

Que faut il faire si on veut l'exécuter non pas une fois, mais 100 fois par exemple?

- Question subsidiaire : sais tu calculer (sans algorithme) la probabilité P(R) ?
Tu peux t'aider d'un arbre de probabilités.

[mathelot]

Bonjour j'aurais voulu savoir si ce que j'ai fais c'est bon ou non. Et par contre pour le c je n'ai pas compris. Merci pour ceux qui prendrons le temps de me répondre

A.
P(S)=2/6=0,33
Ps(R)=2/5=0,4
Ps (R)= 1/3= 0,33

oui, c'est exact

B.
3. 1 et 2
U aléatoire entre 1 et 5 au sens large car il y a cinq boules dans l'urne A
4. 2
exact,tu as bien traité la question
8. U<- un nombre entier aléatoire entre 3 et 6
U aléatoire entre 1 et 3 (compris) car il y a trois boules dans l'urne B
9. gagner
10. perdu

D est le résultat du jet de dé et U est le résultat du tirage dans l'urne.

[fannys]

Ahh d'accord merci beaucoup j'avais pas du tout compris ça comme ça dans ma tête, enfaite c'était un truc tout simple.

[fannys]

Bonjour fannys,

ta question a. est juste.

dans la question b., tu n'as pas bien compris ce que représente la variable U dans l'algorithme.

Ligne 3, Lorsque D <= 2, cela correspond à la situation où l'on va tirer dans l'urne A, contenant 2 boules rouges et 3 boules vertes.
On aimerait une condition, en tirant U un nombre aléatoire entre 1 et ..., qui nous dise si l'on tire une boule rouge ou une boule verte (et ainsi si le jeu est gagné ou perdu).

Ligne 8, c'est la même chose mais dans l'urne B, contenant 1 boule rouge et 2 boules vertes. Car alors D est compris entre 3 et 6 (ce qui correspond au dé tombant entre 3 et 6).

Le contenu de U n'a rien à voir avec le résultat du dé, qui est déjà intégré dans la variable D.

Pour la question c), il faut déjà bien comprendre ce que fait l'algorithme de b).

Quand il est exécuté, il va afficher "gagné" avec probabilité P(R), et "perdu" avec probabilité 1-P(R).

Que faut il faire si on veut l'exécuter non pas une fois, mais 100 fois par exemple?
Le recommencer ?
- Question subsidiaire : sais tu calculer (sans algorithme) la probabilité P(R) ?
Tu peux t'aider d'un arbre de probabilités.

Oui j'en ai fait un justement pour le A mais je ne l'ai pas utiliser car je ne l'ai pas trouvé utile pour le b et ni le c mais du coup bh j'aurais dû quand même l'utiliser pour m'aider.
P(R)= 2/6 * 2/5 + 2/6 * 1/3 = 11/45= 0,24

[fannys]

Bonjour j'aurais voulu savoir si ce que j'ai fais c'est bon ou non. Et par contre pour le c je n'ai pas compris. Merci pour ceux qui prendrons le temps de me répondre

A.
P(S)=2/6=0,33
Ps(R)=2/5=0,4
Ps (R)= 1/3= 0,33

oui, c'est exact

B.
3. 1 et 2
U aléatoire entre 1 et 5 au sens large car il y a cinq boules dans l'urne A
4. 2
exact,tu as bien traité la question
8. U<- un nombre entier aléatoire entre 3 et 6
U aléatoire entre 1 et 3 (compris) car il y a trois boules dans l'urne B
9. gagner
10. perdu

D est le résultat du jet de dé et U est le résultat du tirage dans l'urne.

Du coup si j'ai compris normalement, on a pour le C:
1. D<- un nombre entier aléatoire entre 1 et 6
2. Si D <=2 alors
3. n <- un nombre entier aléatoire entre 1 et 2 (vu qu'il y a que 2 boules rouge)
4. Si n<= 2 alors afficher "gagné"

8. n <- un nombre entier aléatoire 1 (vu qu'il y a que 1 boule rouge)
9. Si n<= 1 alors afficher "gagné"
10. Sinon afficher "perdu"

[LB2]

Oui j'en ai fait un justement pour le A mais je ne l'ai pas utiliser car je ne l'ai pas trouvé utile pour le b et ni le c mais du coup bh j'aurais dû quand même l'utiliser pour m'aider.
P(R)= 2/6 * 2/5 + 2/6 * 1/3 = 11/45= 0,24

Pas tout à fait, la formule correcte est
P(R)= 2/6 * 2/5 + 4/6 * 1/3

Comprends tu pourquoi?

[LB2]

Du coup si j'ai compris normalement, on a pour le C:
1. D<- un nombre entier aléatoire entre 1 et 6
2. Si D <=2 alors
3. n <- un nombre entier aléatoire entre 1 et 2 (vu qu'il y a que 2 boules rouge)
4. Si n<= 2 alors afficher "gagné"

8. n <- un nombre entier aléatoire 1 (vu qu'il y a que 1 boule rouge)
9. Si n<= 1 alors afficher "gagné"
10. Sinon afficher "perdu"

Non ce n'est pas bon,

- déjà, gardons U pour cette variable et pas n.
En fait, on va numéroter les boules de l'urne (Urne A si on a fait D<=2 etUrne B si on a fait D>2).
Ensuite, U va juste être un nombre entier aléatoire représentant la boule tirée dans l'urne (de façon uniforme, toutes les boules ont la même chance d'être tirées).
Il faut réfléchir à quels sont les cas gagnants et quels sont les cas perdants.

Exemple : si j'ai 3 boules rouges et 7 boules vertes

U est un nombre aléatoire entre 1 et 10
Si U est compris entre 1 et 3 , j'ai gagné
Sinon, U est compris entre 4 et 10, j'ai perdu

[fannys]

Oui j'en ai fait un justement pour le A mais je ne l'ai pas utiliser car je ne l'ai pas trouvé utile pour le b et ni le c mais du coup bh j'aurais dû quand même l'utiliser pour m'aider.
P(R)= 2/6 * 2/5 + 2/6 * 1/3 = 11/45= 0,24

Pas tout à fait, la formule correcte est
P(R)= 2/6 * 2/5 + 4/6 * 1/3

Comprends tu pourquoi?

Oui je comprend j'ai du me tromper en réécrivant

[fannys]

Du coup si j'ai compris normalement, on a pour le C:
1. D<- un nombre entier aléatoire entre 1 et 6
2. Si D <=2 alors
3. n <- un nombre entier aléatoire entre 1 et 2 (vu qu'il y a que 2 boules rouge)
4. Si n<= 2 alors afficher "gagné"

8. n <- un nombre entier aléatoire 1 (vu qu'il y a que 1 boule rouge)
9. Si n<= 1 alors afficher "gagné"
10. Sinon afficher "perdu"

Non ce n'est pas bon,

- déjà, gardons U pour cette variable et pas n.
En fait, on va numéroter les boules de l'urne (Urne A si on a fait D<=2 etUrne B si on a fait D>2).
Ensuite, U va juste être un nombre entier aléatoire représentant la boule tirée dans l'urne (de façon uniforme, toutes les boules ont la même chance d'être tirées).
Il faut réfléchir à quels sont les cas gagnants et quels sont les cas perdants.

Exemple : si j'ai 3 boules rouges et 7 boules vertes

U est un nombre aléatoire entre 1 et 10
Si U est compris entre 1 et 3 , j'ai gagné
Sinon, U est compris entre 4 et 10, j'ai perdu

Ahh d'accord, je crois avoir compris mais du coup ça veut dire que l'algorithme B et le C sont identiques, non ? Vu que l'algorithme du B montre quand on gagne aussi.

3. U <- un nombre entier aléatoire entre 1 et 5
4. Si U est compris entre 1 et 2 afficher "gagné"
5.Sinon, U est compris entre 3 et 5 afficher "perdu"

8. U <- un nombre entier aléatoire entre 1 et 3
9. Si U est 1 afficher "gagné"
10.Sinon, U est compris entre 2 et 3 afficher "perdu"

[LB2]

Très bien tu as compris!

Effectivement les algorithmes sont très similaires, la seule différence est l'état initial de l'urne, donc les conditions sur U. Mais le mode de tirage et la condition de victoire sont similaires.