Mathématiques

[assya30]

Bonjour pouvez-vous m’aider avec un problème de mathématiques sur les Puissances en 4e ?
-> Lundi, Frédéric confie un secret à ses 4 amis : Lise, Anaïs, Joseph et Robert. Mardi, les 4 amis répète chacun « leur » secret à quatre autres personnes et ainsi de suite chaque jour de la semaine. Le dimanche soir, combien de nouvelles personnes connaîtront le secret ?

Merci de bien vouloir m’aider.

[Mateo_13]

Bonjour Assya30,

quels sont tes essais ?

Cordialement,
--
Mateo.

[assya30]

Bonjour Mateo,
Je n’en ai pas. Je ne comprends vraiment pas, moi et les maths sa fait 2 ahah

[LB2]

Bonjour,

Essaie de compter les personnes qui connaissent le secret :

- au bout de 0 jours (Lundi soir)
- au bout de 1 jour (Mardi soir)
- au bout de 2 jours (Mercredi soir)
- au bout de 3 jours (Jeudi soir)

Conjecture pour généraliser ce calcul.
Indice : On fait une seule opération pour passer d'un nombre au suivant

[assya30]

Merci beaucoup pour ta réponse, cela m’a bien aidé.

[LB2]

Quelle suite de nombre obtiens tu ?

[assya30]

Lundi -> 4
Mardi -> 20
Mercredi -> 104
Je n’ai pas trouvé plus. Je ne sait pas si c’est juste...

[LB2]

C'est juste, mais je m'aperçois que je ne t'ai pas posé exactement la même question que l'exercice.
L'exercice te demande, chaque jour, les nouvelles personnes qui apprennent le secret.
On considère qu'une personne raconte une seule fois son secret, et c'est la différence avec ce que tu as calculé.

Si on regarde juste la suite des nouvelles personnes qui apprennent le secret, celle ci est plus facile à calculer :

4, 16=4*4, 64=4*4*4, 256=4*4*4*4, etc

c'est à dire la suite des puissance de 4


La suite que tu obtiens est légèrement différente pour deux raisons :

1- tu as calculé le nombre total de personnes connaissant le secret, pas le nombre de nouvelles personnes l'apprenant.
2 - tu considères, et ce n'est pas bête du tout, que chaque jour tout ceux qui connaissent le secret le racontent à 4 personnes. Alors que l'exercice fait l'hypothèse que seules les nouvelles personnes ( = celles qui l'ont appris le jour précédent) le racontent à 4 personnes.

Ainsi, dans l'exercice, si on veut compter le nombre total de personnes connaissant le secret, (ce qui n'est pas demandé dans l'énoncé), on obtient :

4, 4+4*4 = 4+16 = 20, 4+4*4+4*4*4 = 4+16+64 = 84, 4+4*4+4*4*4+4*4*4*4 = 4+16+64+256 = 340, etc.

La suite demandée dans l'énoncé est simplement celle des puissances de 4 (on appelle cela une suite géométrique de raison 4, en maths)