Suites Numéiques

[Ketsu]

Pour n ≥ 1, on considère le polynôme Pn(X) = Xn + Xn−1 + · · · + X − 1.
1. Démontrer que Pn possède une seule racine dans R+, que l'on note un.
2. Déterminer le signe de Pn+1(un). Démontrer que la suite (un) est décroissante, et en déduire qu'elle
converge.
3. Démontrer que, pour tout n > 1, un >1/2
4. Soit ρ ∈]1/2, 1[. Démontrer que limn→+∞ Pn(ρ) > 0.
5. Démontrer que (un) converge vers 1

J'ai beaucoup de mal à comprendre ce qu'on me demande dans cette exercice

[GaBuZoMeu]

Dans la première question, on te demande de démontrer que le polynôme a une et une seule racine dans . Une étude de la variation de la fonction sur donne assez facilement ce résultat.

[tournesol]

ta suite converge vers 1/2 .