équation paramétrique

[touns]

Bonjour,
je suis en 5ème secondaire (Belgique) et je bloque sur la résolution d'équations paramétriques.
Pourriez vous m'aider à comprendre pour y arriver?
merci d'avance.
voilà donc l'équation1:
1+bx+ x^2/(a-x)=a^2/(a-x)
dsl mais je ne suis pas arrivé à placer mes exposants et mes fractions malgré un copier coller via word.

[LB2]

Bonjour,

tu peux tout multiplier par (a-x) pour te ramener à une équation du second degré

[touns]

donc ça nous donne : a-x +abx - bx^2 + x^2 - a^2 =0 ?

[touns]

mais comment déterminer les paramètres?

[touns]

j'ai essayé de simplfier comme suit:

a-x +bx(a-x) +(x-a)(x +a) =0
??? je suis tjs bloqué

[GaBuZoMeu]

Pourquoi veux tu "déterminer les paramètres" ? L'inconnue est x, non ?
Quel est exactement ton énoncé ?

[touns]

on me demande de résoudre l'équation suivante:
1+bx+ x^2/(a-x)=a^2/(a-x)
je dois trouver les valeurs possibles des paramètres

[GaBuZoMeu]

L'énoncé précis te demande de déterminer les valeurs des paramètres (réels) a et b pour lesquelles cette équation en x admet une solution réelle ?
Une fois que tu t'es ramené à une équation du second degré, tu connais une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une solution réelle, je pense.

[touns]

je dois pouvoir trouver toutes les solutions possibles de a et b (pas forcément réels) et trouver la solution du calcul en fonction du delta de base.
je ne sais pas trop comment m exprimer de façon claire. il y a tjs plusieurs cas possibles.

[GaBuZoMeu]

Effectivement, tu n'es pas clair du tout.

Je pense, vu la tête de l'équation, que la piste du discriminant n'est pas la bonne, excuse-moi de t'y avoir poussé.
Tu es presque arrivé à mettre l'équation sous forme factorisée.
Par ailleurs, vu la forme donnée, on ne doit pas avoir a-x = 0.
La discussion est alors assez facile (très peu de valeurs spéciales de b et a à discuter), et l'expression de la solution x en fonction de a et b (dans les bons cas) est simple à obtenir