Exercice trigonométrie

[matngri2003]

Bonsoir à tous, j'ai un exercice pour à propos du biorythme mais je suis vraiment bloqué j'ai tout essayé : mise en équation, fonction...
Impossible de le résoudre, j'aurais donc besoin de votre aide pour m'aiguiller...
Voici l'énoncé : Dans la théorie des biorythmes, chaque individu possède trois potentiels qui évoluent cycliquement: physique, émotionnel et intellectuel. Chaque potentiel d'une personne est mesuré, en pourcentage, à l'instant t, en jour, depuis sa naissance, à l'aide d'une fonction N définie par: N(t) = 50 sin(wt) +50 où w est un nombre réel positif propre au potentiel. a) Déterminer w puis l'écriture de la fonction potentiel physique sachant que le potentiel physique a pour période 23 jours. b) Déterminer w puis l'écriture de la fonction potentiel émotionnel sachant que le potentiel émotionnel a pour période 28 jours. c) Déterminer w puis l'écriture de la fonction potentiel intellectuel sachant que le potentiel intellectuel a pour période 33 jours. d) Un individu peut-il avoir simultanément ses trois potentiels à 100% ? ( Il est alors au summum de sa forme)

[Black Jack]

Salut,

a)

w = 2.Pi/T
w = 2.Pi/23 rad/jour
N1(t) = 50.sin(2*Pi/23 * t) + 50 (avec t exprimé en jours)

A toi pour la suite ...

[matngri2003]

Pk w= 2Pi/23 car on parle à aucun moment de Pi
J'ai compris que N(t) = N(t+23×w) avec k appartenant à Z mais après je bloque comment arrives tu à w = 2 pi /23 ?

[pascal16]

w (omega) est la pulsation.

quand t augmente de 23, wt doit augmenter de 2pi

si fait le calcule entre t=0 et t=23, on a

w*23=2pi

[Black Jack]

Pk w= 2Pi/23 car on parle à aucun moment de Pi
J'ai compris que N(t) = N(t+23×w) avec k appartenant à Z mais après je bloque comment arrives tu à w = 2 pi /23 ?

Formules à connaître absolument :

w est la pulsation

w = 2.Pi.f (avec f la fréquence)

f = 1/T (avec T la période)

---> w = 2.Pi/T

Et donc N(t) = 50 sin(wt) +50 devient : N(t) = 50.sin(2.Pi/T * t) + 50

[matngri2003]

Je suis vraiment désolé mais je ne comprends pas du tout, car je suis en première mais je n'ai pas appris la fréquence...
Je ne comprends pas comment savez vous que w est la pulsation ?
J'ai essayé de me pencher sur vos explications pdt presque 1h mais je ne vois vraiment pas ce que vous essayer de me faire comprendre

[pascal16]

voir la partie "fonction sinus"https://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_(math%C3%A9matiques)

[Black Jack]

Resalut,


Soit T la période du signal sin(wt), cela signifie que sin(wt) = sin(w(t + T))

Mais un sinus est 2 Pi périodique et donc sin(wt) = sin(wt + 2Pi)

On a donc :

sin(w(t+T)) = sin(wt + 2Pi)

sin(wt + wT) = sin(wt + 2Pi)

--> wT = 2Pi
w = 2Pi/T

w est appelé pulsation du signal.
************
On ne peut pas attaquer la résolution de ton exercice sans connaître au minimum ce qui précède.

[matngri2003]

Très bien merci à tous j'ai pu faire toutes les questiosn grâce a votre aide mais je n'arrive pas à la dernière quelqu'un pourrait me donner des pistes... j'ai pensé à résoudre une equation avec 100%

[Black Jack]

Très bien merci à tous j'ai pu faire toutes les questiosn grâce a votre aide mais je n'arrive pas à la dernière quelqu'un pourrait me donner des pistes... j'ai pensé à résoudre une equation avec 100%

Salut,

Pour que N1(t1) = 50.sin(2*Pi/23 * t1) + 50 = 100, if faut sin(2*Pi/23 * t1) = 1

Donc que 2*Pi/23 * t1 = Pi/2 + 2k1.Pi (avec k1 dans N car t1 >= 0)

2*Pi/23 * t1 = Pi/2 + 2k1.Pi
2/23 * t1 = 1/2 + 2k1
t1 = 23.(1 + 4.k1)/4

On te demande si avec ces valeurs de t1, on peut avoir N2(t1) = 50.sin(2*Pi/28 * t1) + 50 = 100 ET N3(t1) = 50.sin(2*Pi/33 * t1) + 50 = 100

Donc tu dois trouver si il est possible d'avoir :

sin(2*Pi/28 * t1) = 1
et
sin(2*Pi/33 * t1) = 1
avec t1 = 23.(1 + 4.k1)/4 (k1 dans N)

[matngri2003]

Mais comment déterminer car k appartient à N il y a donc trop de valeur à essayer

[matngri2003]

Et pk ne simplifies tu pas en t1= (92kpi+23)/4

[matngri2003]

Pour la dernière question, j'ai calculé la valeur de t pour chaque potentiel et j'ai trouvé t= (92kpi+23)/4 fonction physique
t= (112kpi+28)/4 fonction émotionnel
t= (132kpi+33)/4 fonction intellectuel
Avec k appartenant à N
Mais pourriez vous m'aidez car je ne vois pas ce que je peux en faire pour répondre à la dernière question

[Black Jack]

Salut,

Médite sur ceci :

N1(t1) = 1 pour t1 = 23.(1 + 4.k1)/4 (avec k1 dans N)

N2(t1) = 1 si sin(2*Pi/28 * t1) = 1 et donc si 2*Pi/28 * t1 = Pi/2 + 2k2.Pi (avec k2 dans N)

2*Pi/28 * t1 = Pi/2 + 2k2.Pi (avec k2 dans N)
1/14 * t1 = 1/2 + 2k2
1/14 * 23.(1 + 4.k1)/4 = 1/2 + 2k2
23.(1 + 4.k1)/28 = 1 + 4k2
23*(1 + 4.k1) = 28 * (1 + 4k2)

1+4k1 est forcément impair et donc 23*(1+4k1) est impair mais 28 * (1 + 4k2) est forcément pair

---> 23*(1 + 4.k1) = 28 * (1 + 4k2) est impossible.