Nombres complexes

[Quent007]

Bonsoir à toutes et à tous !

Je me pose une petite question, un petit truc qui ne me paraît pas clair.
Dans l'énoncé :

Déterminer l'ensemble F des points M d'affixes z tel que le nombre complexe Z=(iz-3)/(z-3i) soit un nombre réel.

En développant et remplaçant, on obtient à la fin



Donc la solution pour que Z soit réel c'est

a²+b²=3²

Soit le cercle de rayon 3, mais comment peut-on savoir que ce cercle a comme milieu le point (0,0) ??

Merci d'avance

[pascal16]

a²+b²=3² c'est (a-0)²+(b-0)²=3² qui est l'équation d'un cercle de rayon 3 et de centre (0,)

variante
a²+b²=3²
<=> |z | = 3
<=> z est sur le cercle de rayon 3 et de centre (0,0)
z ne parcours pas tout cercle car Z n'est pas défini pour z=3i, il faut vérifier si c'est le seul point non atteint

[Pisigma]

Bonsoir,

petite coquille dans la partie imaginaire de Z, c'est

remarque: pour montrer que est réel il suffit de montrer que

[Quent007]

a²+b²=3² c'est (a-0)²+(b-0)²=3² qui est l'équation d'un cercle de rayon 3 et de centre (0,)

variante
a²+b²=3²
<=> |z | = 3
<=> z est sur le cercle de rayon 3 et de centre (0,0)
z ne parcours pas tout cercle car Z n'est pas défini pour z=3i, il faut vérifier si c'est le seul point non atteint

Merci, donc si j'ai bien compris, si j'ai a²+b²=t
c'est forcement un cercle de centre 0 ?

[Quent007]

Bonsoir,

petite coquille dans la partie imaginaire de Z, c'est

remarque: pour montrer que est réel il suffit de montrer que

En effet, j'ai fait une erreur de frappe, merci

[LB2]

Merci, donc si j'ai bien compris, si j'ai a²+b²=t
c'est forcement un cercle de centre 0 ?

si t est strictement positif, oui, c'est un cercle de centre (0,0) et de rayon racine de t.
si t = 0, c'est le point (0,0)
Si t est négatif, c'est l'ensemble vide