Équation complexe

[moivrelothbrok]

Bonsoir,
Désolé pour le post tardif mais j’ai passé trop de temps sur cette équation
z^2 + (2i-1)z - 1 - i = 0
J’ai cherché des méthodes de résolution et ai regardé des exemples s’en rapprochant sur Exo7 mais rien n’y fait mes z1 et z2 ne sont pas bons.
Je pense me tromper sur mes a,b et c.
a=1
b=(2i - 1)
c=(-1 - i) (ou 1 - i ???)
Avec ceci on obtient Delta=1, et en utilisant z1= (-b + 1)/2a et z2= (-b - 1)/2a j’obtiens z1= - i + 1 et z2= -i, tout cela semble correct mais en remplaçant dans l’équation rien ne fonctionne
Je sors d’une période difficile et j’ai accumulé pas mal de retard, merci et bonne soirée à tous.

[tournesol]

Tu n'as commis aucune erreur . Tout fonctionne parfaitement .

[moivrelothbrok]

Si je prends les solutions que j’ai trouvé et que je remplace z par ces dernières dans mon équation je suis censé trouver 0 ? Quand j’essaye avec z1 cela semble fonctionner mais avec z2 non..
merci de votre réponse

[GaBuZoMeu]

Recommence ton calcul pour . Tu verras que c'est bien une solution.

[moivrelothbrok]

D’accord donc j’ai tourné en rond parce que je faisais (-i^2) au lieu de (-i)^2...
Merci d’avoir pris le temps de répondre,
Bonne soirée

[moivrelothbrok]

Re ! Désolé pour le up

J’ai mis mes solutions sous forme trigonométrique:
z1=sqrt(2)(cos(3pi/4)+i.sin(3pi/4)
z2=(cos(3pi/2)+i.sin(3pi/2)

On me demande d’en déduire les solutions sous forme trigonométrique de z^6 + (2i-1)z^3 - 1 - i=0
Je dois mettre mes solutions au cube ?
Merci pour votre lecture

[GaBuZoMeu]

Réfléchis : est solution de si et seulement si est solution de .
Es-tu sûr qu'élever au cube les solutions de la deuxième équation soit la bonne manip à faire ?

[moivrelothbrok]

Je dois passer par la forme exponentielle et résoudre ?
Le soucis c’est Que je dois les déduire sous forme trigonométrique et honnêtement je ne sais pas trop comment y faire..
je sais que j’aurai 6 solutions

[GaBuZoMeu]

Bon, tu n'as pas capté.

si et seulement si est solution de .

Autrement dit, si et seulement si ou , où sont les deux solutions que tu as trouvées pour l'équation du second degré. Vois-tu maintenant l'intérêt de les avoir sous forme trigonométrique ?

[moivrelothbrok]

Je vois !
Merci beaucoup !

[mathelot]

si l'on souhaite les racines sous forme algébrique, on a

et