Projections dans l'espace

[adrienlouis]

On munit l'espace d'un repère orthonormé
(O,I,J,K)
Soit D la droite d'équation paramétrique
⎧x=−1−t
⎩y=1
⎨z=1+2t
Soit A le point de D de coordonnées (−1,1,1) et M le point de coordonnées (−2,−1,−2)
Le projeté orthogonal de M sur D est le point H défini par AH (Réponse , Réponse ,Réponse).

Ainsi, le point Ha pour coordonnées (Réponse, Réponse, Réponse).

La distance de
M à D est égale à : réponse.


On munit l'espace d'un repère orthonormé
(O,I,J,K)
Soit P le plan d'équation −2x+y−z−2=0.
Soit A le point de P de coordonnées (0,1,−1) et M le point de coordonnées (2,−4,2)
Le projeté orthogonal de M sur P est le point H défini par MH (Réponse, Réponse,Réponse).
Ainsi, le point H
a pour coordonnées (Réponse, Réponse, Réponse).

Même en essayant dans tous les sens je n'arrive pas à résoudre ces problèmes, votre aide est la bienvenue.
Merci

[GaBuZoMeu]

Il n'est pas difficile de trouver un vecteur qui dirige la droite .
Le vecteur est le projeté orthogonal du vecteur sur la droite vectorielle engendrée par . Pas difficile à calculer, je suis sûr que ça figure dans ton cours.

Pour le deuxième exercice, on verra après.

[adrienlouis]

un vecteur normal?

[adrienlouis]

le vecteur v qui dirige D est (-1, 0, 2)?

[GaBuZoMeu]

C'est un vecteur qui dirige D, oui.

[adrienlouis]

Mais ce vecteur n'est pas AH ?

[GaBuZoMeu]

Qui t'a dit que c'est AH ? Relis avec plus de soin.

[adrienlouis]

je ne comprends pas la notion de droite vectorielle engendrée par v

[GaBuZoMeu]

Quel est ton niveau d'étude ? Tu as cet exercice dans le cadre de quel cours ?