Maximisation

[nashvie]

Salut les matheux !
comment maximiser x1 - x1 t(x1, x2)
avec x1 et x2 positifs
et t(x1,x2) = x1 + x2

mathématicalement votre !

[nashvie]

svp les copains

[nashvie]

je ∏ge rien !

[GaBuZoMeu]

As-tu calculé les points critiques de l'application (ceux où les deux dérivées partielles s'annulent) ?

[nashvie]

c'est ce que je voulais faire mais comment dériver t (x1,x2) ?

[tournesol]

comment maximiser une fonction non minorée ?

[GaBuZoMeu]

Ne me dis pas que tu ne sais pas calculer les dérivées partielles de , tout de même !

[nashvie]

si ! mais ce n'est pas (X1 + X2) mais (X1 , X2)
en gros x1 et x2 sont des individus mais ca pourrait aller jusqu'à N individus avec t(X1, X2, ... Xn)

[GaBuZoMeu]

Tu racontes n'importe quoi ?

comment maximiser x1 - x1 t(x1, x2)
avec x1 et x2 positifs
et t(x1,x2) = x1 + x2

et ça ne serait pas que tu chercherais à maximiser ?

Essaie d'écrire quelque chose de sensé.

[nashvie]

Dans un collège, il y a n étudiants. Ils envoient simultanément des données sur le réseau de données du collège. Soit xi ≥ 0 la taille des données envoyées par l'élève i. Chaque élève choisis xi lui-même. La vitesse du réseau est inversement proportionnelle à la taille totale du réseau.
de sorte qu'il faut xit(x1, ...., xn) minutes pour envoyer le message où
t(x1, . ..., xn) = x1 + - - - - - + xn.
Le gain de l'étudiant i est
xi - xit(x1, ...., xn).

je cherche à maximiser le gain de l'étudiant

[GaBuZoMeu]

Pas très clair, ton histoire.
Déjà "La vitesse du réseau est inversement proportionnelle à la taille totale du réseau." est visiblement une erreur. Tu voulais dire "à la taille totale des données" ?
Ensuite, que cherches-tu exactement ? Tu cherches, en fonction de , le qui maximise ? C'est bien ça ? Alors tu peux poser , et le problème est de trouver le qui maximise , en fonction de . C'est juste le problème très élémentaire de trouver le maximum du polynôme du second degré sur . On remarque que si , alors le maximum est pour et vaut . Cela jette un doute sur la crédibilité du modèle.

[nashvie]

merci beaucoup !