La Logique

[mouhsine12]

Bonjour, j'ai besoin de l'aide
Soit f une fonction numérique Définie sur R tels que : f(2x)=f(x)
1) soit x∈R montrer que : (∀n∈N): f(x)=f(2^-n x)

[Sa Majesté]

Salut
Par récurrence

[mouhsine12]

J'ai essayé d'utiliser le récurrence mais Je n'arrive pas à la solution

[Sa Majesté]

Montre comment tu t'y prends

[pascal16]

la variable est dite muette
f(2x)=f(x)
c'est aussi, pour y réel
f(2y)=f(y)
c'est vrai encore pour y=x/2
f(2(x/2))=f(x/2)
f(x)=f(x/2)

soit
f(2x)=f(x)=f(x/2) et on continue