Raisonnement par récurrence

[Audrey01]

Bonjour je suis bloquée au a) quelqu’un pourrait m’aider svp merci
Niveau terminale

https://fr-static.z-dn.net/files/d9f/24 ... aab55.jpeg

[pascal16]

Un+1 = 0.7Un+0.1


première inégalité :
on a bien U0≥0
si Un≥0
0.7Un ≥0
0.7Un+0.1≥0
soit ....

reste les 3 autres

[Audrey01]

Un+1>ou=0

[Audrey01]

Mais si je continue j’obtiens un+2 >ou= 0 alors que je cherche à obtenir un+2<ou=un+1

[GaBuZoMeu]

On peut faire un raisonnement par récurrence pour montrer que pour tout entier naturel on a :

1°) Initialisation : verifier .
2°) Hérédité : vérifier que pour tout entier naturel , si est vrai, alors est vrai.

[Audrey01]

Oui j’en étais à l’hérédité mais c’est bon j’ai trouvé en utilisant la fonction vu que un+1= f(un) un+2=f(un+1)

[Audrey01]

Merci

[LB2]

Remarque intéressante : la propriété encadrée (passage à la limite pour une suite définie par récurrence u_{n+1} = f(u_n) avec f continue en l) est à ma connaissance désormais HP en terminale... C'est bien dommage
L'égalité l=f(l) est quasiment toujours redonnée dans les énoncés type bac.