Fonctions et dérivation

[Lylys]

Bonjour,
Pour un devoir de maths je cherche à dériver une fonction qui contient un factoriel n, on n'a pas vu ça en cours et je sais pas trop comment faire, si vous avez des idées
En plus c'est à rendre demain et je suis un peu perdue là dans les calculs et les essais qui marchent pas, bref si vous savez comment faire je vous écoute

[pascal16]

vu que tu dérives selon x et pas n, c'est souvent à interpréter comme une constante.

[Lylys]

C'est-à-dire ?
J'avais pas un bon prof l'année dernière et on n'a pas fait beaucoup de dérivées

[pascal16]

factorielle(3)*x²
a pour dérivée
2* factorielle(3)*x

factorielle(3) est une constante.

c'est quoi ta fonction ?

[Lylys]

C'est f^n = [ ( -1 )^n * n! ] / [ x ^ (n+1) ]

En dérivant je trouve à peu près 0/x^(2n+2) donc il doit y avoir une erreur mais je sais pas vraiment comment dériver ça

[pascal16]

à n constant, on dérive par rapport à x.
-n-1 ne doit pas être nul (cas à traiter à part)

soit c= [ ( -1 )^n * n! ]

c/[ x ^ (n+1) ] = c*x^(-n-1)

dérivée : c*(-n-1)x^(-n-2)

soit c*(-n-1) /x^(n+2)

On regroupe tout [ ( -1 )^n * n! ] (-n-1)/ [ x ^ (n+2) ]

[Lylys]

D'accord, merci beaucoup je comprends mieux comme ça
J'ai juste une question, quand vous dérivez c*x^(-n-1), pourquoi le c il ne se dérive pas?

[pascal16]

c ne dépend pas de x, c'est donc une constante dans la dérivée par rapport à x.

dans ton formulaire d dérivée, tu dois avoir
dérivé de k*f et en face k*f'

[Lylys]

Ah d'accord très bien merci

Désolée de vous embêter encore mais j'ai une dernière question, quand vous avez dérivé vous trouvez en numérateur (-1)^n * n! * ( -n-1)
Normalement je suis censée trouver (-1)^(n+1) * (n+1)! ( c'est le numérateur de la formule donnée par notre prof )

Comment est ce que je peux passer de votre numérateur à mon numérateur ?

Parce que j'ai essayé en développant, en réduisant, en factorisant par des termes mais je n'arrive pas au résultat du prof

[pascal16]

(-1)^n * n! * ( -n-1)
= (-1)^n * n! * (n+1)*(-1)

(-1)^n *(-1) = (-1)^(n+1)

n! * (n+1) = (n+1)!

soit au final : (-1)^(n+1) * (n+1)!