Géométrie dans l'espace term S!

par **hutch** » 20 Nov 2006, 20:31

J'ai besoin d'aide pour cette exercice:
L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,OI,OJ,OK), soit le cube OIRJNKLM. Soit A le milieu de [IL] et B tel que: vecteur KB=2/3vecteur KN.
On note P le plan (OAB)
Calculer le volume du tétraèdre OABK

Comment doi-je procéder?

par **tize** » 20 Nov 2006, 20:53

Bonsoir,
C'est un tétraèdre et une base est OBK qui est sur une des face du cube (KNJO faire un dessin) l'aire de cette base est donc : (Bxb/2)

. La hauteur relative à ce côté est la hauteur issue de A du triangle KOA : 1.
L'aire d'un tétraèdre est donné par la formule Bxh/3 (B aire de la base...) je te laisse finir...

par **anima** » 20 Nov 2006, 20:54

hutch a écrit:J'ai besoin d'aide pour cette exercice:
L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,OI,OJ,OK), soit le cube OIRJNKLM. Soit A le milieu de [IL] et B tel que: vecteur KB=2/3vecteur KN.
On note P le plan (OAB)
Calculer le volume du tétraèdre OABK

Comment doi-je procéder?

Trouves les intersections entre le plan et le carré (donc les coordonnées de B A etc...), et ensuite tu auras pas mal de données supplémentaires

par **hutch** » 20 Nov 2006, 21:31

Merci j'ai compris!
Euh par contre je ne comprend pas comment maintenant je doit déterminer une équation du plan P et calculer la distance de K a P ?

Merci d'avance de votre aide

par **hutch** » 21 Nov 2006, 19:25

Quelqu'un pourait m'aider svp pour la question que j'ai poser avant?

par **Ossian** » 21 Nov 2006, 19:54

hutch a écrit:Merci j'ai compris!
Euh par contre je ne comprend pas comment maintenant je doit déterminer une équation du plan P et calculer la distance de K a P ?

Merci d'avance de votre aide

Pour trouver une équation d'un plan, on peut :
utiliser la forme ax+by+cz+d=0 , sachant que le plan passe par trois points
ou utiliser un vecteur normal au plan et le produit scalaire

Pour calculer la distance d'un point au plan, on peut :
utiliser une équation du plan et une formule vue en cours...
ou bien, ici, on peut utiliser deux façons d 'exprimer le volume:
1/3 (aire de la base * hauteur ) avec
1/3 (hauteur issue de A * base OKB ) = 1/3 (hauteur issue de K * aire OAB)

la distance de K au plan (OAB) est égale à la hauteur issue de K

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