Geometrie dans l'espace Term S

[titia51]

L'espace est raporté au repère orthonormal .
On considère le plan P d'équation et les points A de coordonnées (3, 2, 6), B de coordonnées (1, 2, 4), et C de coordonnes (4, -2, 5).
1. a) Vérifier que les points A, B et C définissent un plan. :--:
b) Vérifier que ce plan est le plan P. :--:

2. a) Montrer que le triangle ABC est rectangle. :--:
b) Ecrire un système d'équations paramétriques de la droite passant par O et perpendiculaire au plan P.
c) Soit K le projeté orthogonal de O sur P. Calculer la distance OK. :briques:
d) Calculer le volume du tétraèdre OABC.

3. On considère, dans cette question, le système de points pondérés S = {(O, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1)}.
a) Vérifier que ce système admet un barycentre, qu'on notera G.
b) On note I le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que G appartient à (OI).
c) Déterminer la distance de G au plan P.

4. Soit l'ensemble des points M de l'espace vérifiant : .
Déterminer . Quelle est la nature de l'ensemble des points communs à P et ?


je ne sais pas comment faire pr la première question 1.a)
besoin d'explications svp!!! :help:

[tbotw69]

Il faut que tu vérifies que les vecteur AB et AC par exemple (ou bien CB/CA ou bien BA BC) ne soient pas colinéaires ... (sinon tu aurais qu'un droite vu que tes points seraient alignés dans ce cas et non pas un plan comme tu le souhaites).

C'est tout !!

[johnjohnjohn]

L'espace est raporté au repère orthonormal .
On considère le plan P d'équation et les points A de coordonnées (3, 2, 6), B de coordonnées (1, 2, 4), et C de coordonnes (4, -2, 5).
1. a) Vérifier que les points A, B et C définissent un plan. :--:
b) Vérifier que ce plan est le plan P. :--:

2. a) Montrer que le triangle ABC est rectangle. :--:
b) Ecrire un système d'équations paramétriques de la droite passant par O et perpendiculaire au plan P.
c) Soit K le projeté orthogonal de O sur P. Calculer la distance OK. :briques:
d) Calculer le volume du tétraèdre OABC.

3. On considère, dans cette question, le système de points pondérés S = {(O, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1)}.
a) Vérifier que ce système admet un barycentre, qu'on notera G.
b) On note I le centre de gravité du triangle ABC. Montrer que G appartient à (OI).
c) Déterminer la distance de G au plan P.

4. Soit l'ensemble des points M de l'espace vérifiant : .
Déterminer . Quelle est la nature de l'ensemble des points communs à P et ?


je ne sais pas comment faire pr la première question 1.a)
besoin d'explications svp!!! :help:

A quelle condition 3 points définissent ils un plan ?? ( Sans connaitre ton cours un minimum, ce n'est pas la peine d'investir sur un exo ... )

[titia51]

je suis nul en géométrie dans l'espace!!! :triste:

[SimonB]

Ca n'empêche pas que la question posée par johnjohnjohn est celle qu'il faut te poser. Tu peux d'abord (pour te simplifier les idées et revenir dans le plan) te demander à quelle condition deux points définissent une droite. Puis revenir au problème qui nous intéressent.

[tbotw69]

je suis nul en géométrie dans l'espace!!! :triste:

Il n'empêche qu'en sachant ton cours, c'est vrai que cette question ne devait pas poser problème ... réfléchis bien pour la suite :we: :we: