Arithmétique

par **BidGate** » 12 Aoû 2019, 07:47

Salut, je suis bloqué depuis près de deux jours sur cette question. A l'aide.....
Demontrer que n(n^6-1) est divisible par 42. (n appartient à N)

par **capitaine nuggets** » 12 Aoû 2019, 07:52

Salut !

et

sont premiers entre eux donc il faut et il suffit de montrer que ton entier

est divisible par

et

.

- Pour montrer que

est divisible par

, tu peux montrer qu'il contient le terme

, lequel est le produit de trois entiers consécutifs.

- Après si tu as vu le petit théorème de Fermat alors il est évident que

est divisible par

.
Dans le cas contraire tu peux toujours raisonner par disjonction de cas grâce aux congruences. Tu évalues

suivant à quoi est congru

modulo

.

par **BidGate** » 12 Aoû 2019, 08:15

Ok, merci. Et si on demande plutot ceci:
n^2(n^4-1) divisible par 60

par **capitaine nuggets** » 12 Aoû 2019, 08:57

Exactement du même genre :

. On applique Fermat à

et on remarque que

peut s'écrire sous la forme

, et que ce dernier contient

et

.

par **BidGate** » 13 Aoû 2019, 07:27

Merci beaucoup. Capitaine Nuggets