Probabilité et IC

[QuentG]

Bonjour,

Dans le cadre de mon travail je négocie des contrats. J'ai des objectifs à remplir pour la fin d'année et j'aimerai pouvoir calculer la probabilité d'atteindre ces objectifs. Ces contrats ont des valeurs différentes et des probabilités de succès différentes aussi. On peut résumer cela comme suit :

- Contrat 1 / Valeur : 50 000 000€ / Probabilité de succès 95%
- Contrat 2 / Valeur : 500 000€ / Probabilité de succès 30%
- Contrat 3 / Valeur : 2 000 000€ / Probabilité de succès 90%
- Contrat 4/ Valeur : 300 000€ / Probabilité de succès 20%

J'aimerai, par rapport à ces informations, déterminer la probabilité que j'ai d'atteindre x€ de contrat d'ici la fin d'année.

En espérant avoir été clair,
Merci pour votre aide,
Bonne soirée,
Q.

[MomentDynamique]

Bonjour,
C'est pas une probabilité que tu as besoin, mais une espérance, c'est-à-dire l'espoir de gain que tu aurais en fin d'année: 50 000 000*0.95+500 000*0.3+2 000 000*0.9 + 300 000*0.2= 49 510 000€. Sinon tu peux calculer pour chaque cas différents les proba, avec Succès S, echec E: C1,S / C2,S / C3,S/ C4,S = proba?, somme des gains ensuite C1,E / C2,S / C3,S / C4,S=proba?, somme des gains etc... il y a 16 possibilités (2^4, 4 contrat avec deux issues) faut toutes les calculés. il semble que ca s'appelle un distribution de proba.

Prends ces infos avec des pincettes, je suis pas du genre rigoureux.

[Sylviel]

Bonjour,

ce que tu cherches à calculer s'appelle une fonction de répartition ().
Cela donne plus d'information que l'espérance...

Pour pouvoir mener des calculs avec les infos que tu donnes il faut supposer que tes contrats sont indépendants
(la réussite ou l'échec à l'un d'entre eux ne dis rien sur les autres).

Le plus simple pour la calculer, dans ton cas, c'est de faire un arbre de probabilité. Chacune des 16 branches te donneras :
- le gain total
- la probabilité que cela arrive
Tu ranges ensuite par ordre croissant de gain total, et pour chaque x tu sommes les probas d'avoir un gain total inférieur à x.

Je te fais l'exemple avec tes deux premiers contrats :
4 possibilités (S pour succès, E pour échec, dans l'ordre des contrats)
SS, proba = 0.95*0.3 = 0.285, G = 50 500k
SE, proba = 0.95*0.7 = 0.665, G = 50 000k
ES, proba = 0.05*0.3= 0.015, G = 500k
EE, proba = 0.05*0.7 = 0.035, G = 0

Donc
pour 0<=x < 500k, P(G <= x) = 0.035
pour 500k <= x < 50 000k, P(G <= x) = 0.035+0.015 = 0.05
pour 50 000k <= x < 50 500k, P(G <= x) = 0.035+0.015 +0.665 = 0.715
pour 50500k <= x , P(G <= x) =1

[Sylviel]

Deux petits points :
- j'ai donné la probabilité d'avoir moins de x. Pour avoir au moins x il suffit de faire 1-P(G<=x).
- la réponse mathématique donnée fait deux postulats : que tes estimations de proba et de gain sont juste, et que les contrats sont indépendants (sinon il faudrait les loi jointes de succès).

Un dernier élément pour rebondir sur ce qui a été proposé plus haut :
- tu demandes la proba d'avoir au moins "x". C'est une information intéressante mais qu'il faut encore savoir interpréter pour l'utiliser judicieusement
- fais attention, bien que facile a calculer l'espérance n'est pas forcément adapté pour représenter "les gains d'une année". En effet l'espérance est significative si tu répètes la même chose tous les ans et que tu n'as pas de risque de banqueroute. S'il y a un minimum de chiffre à faire sous peine de couler, la proba associée est sans doute plus intéressante...